定量分析中的误差与数据处理.pptx

定量分析中的误差与数据处理;真值（XT）－Truevalue;平均值－Meanvalue

n次测量值的算术平均值虽不是真值，但比单次测量结果更接近真值，它表示一组测定数据的集中趋势。

设样本容量为n，则其平均值为：

当测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平均值：

;误差;误差;误差;偏差;偏差;偏差;标准偏差;样本标准偏差s：

n为有限次时，;例子;例题;平均值的标准偏差;平均值的标准偏差是相对于单次测量标准偏差而言的，在随机误差正态分布曲线中作为标准来描述其分散程度:

在一定测量条件下（真值未知），对同一被测几何量进行多组测量(每组皆测量N次)，则对应每组N次测量都有一个算术平均值，各组的算术平均值不相同。不过，它们的分散程度要比单次测量值的分散程度小得多。描述它们的分散程度同样可以用标准偏差作为评定指标。根据误差理论，算术平均值的标准偏差σχ与测量单组测量值的标准偏差σ存在如下关系σχ=σ/√n;例题;准确度和精密度的关系

;准确度和精密度的关系;准确度和精密度的关系;误差的种类、性质、产生的原因;(2)产生的原因;2.偶然误差;误差的减免;误差传递的概念;误差传递的形式;系统误差的传递;乘除运算

设：R为分析结果A，B，C三个测量值

相乘除的结果，如计算式是：

则得到：;A．加减运算

计算结果的方差（标准偏差的平方）是各测量值方差的和，如R=A+B-C，则：

;随机误差的传递加减法的通式;B.乘除运算;系统误差的检查方法;系统误差的检查方法;有效数字及其运算规则;一、有效数字;2．数据中零的作用;3．改变单位，不改变有效数字的位数;二、运算规则;2.乘除运算时;3.注意点;有效数字及其运算规则;有效数字及其运算规则;提高分析结果准确度的方法;2.减小测量误差

称量：分析天平的称量误差为±0.0002g，为了使测量时的相对误差在0.1%以下，试样质量必须在0.2g以上。

滴定管读数常有±0.0lmL的误差，在一次滴定中，读数两次，可能造成±0.02mL的误差。为使测量时的相对误差小于0.1%，消耗滴定剂的体积必须在20mL以上，最好使体积在25mL左右，一般在20至30mL之间。

微量组分的光度测定中??可将称量的准确度提高约一个数量级。;3.减小随机误差

在消除系统误差的前提下，平行测定次数愈多，平均值愈接近真实值。因此，增加测定次数，可以提高平均值精密度。在化学分析中，对于同一试样，通常要求平行测定（paralleldetermination）2~4次。;4.消除系统误差

由于系统误差是由某种固定的原因造成的，因而找出这一原因，就可以消除系统误差的来源。有下列几种方法：

(1)对照试验-contrasttest

(2)空白试验-blanktest

(3)校准仪器-calibrationinstrument

(4)分析结果的校正-correctionresult;(1)对照试验

与标准试样的标准结果进行对照;

标准试样、管理样、合成样、加入回收法。

与其它成熟的分析方法进行对照;

国家标准分析方法或公认的经典分析方法。

由不同分析人员，不同实验室来进行对照试验。

内检、外检。;(2)空白试验

空白实验：在不加待测组分的情况下，按照试样分析同样的操作手续和条件进行实验，所测定的结果为空白值，从试样测定结果中扣除空白值，来校正分析结果。

消除由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质引起的系统误差，但空白值不可太大。

;(3)校准仪器

仪器不准确引起的系统误差，通过校准仪器来减小其影响。例如砝码、移液管和滴定管等，在精确的分析中，必须进行校准，并在计算结果时采用校正值。

(4)分析结果的校正

校正分析过程的方法误差，例用重量法测定试样中高含量的SiO2，因硅酸盐沉淀不完全而使测定结果偏低，可用光度法测定滤液中少量的硅，而后将分析结果相加。;有限量测量数据的统计处理;偶然误差分布图;偶然误差;正态分布的数学表达式：

;正态分布;由式和图可见偶然误差有以下特点：

;σ反映了测定值的分散程度。σ愈大，曲线愈平坦，测定值愈分散；σ愈小，曲线愈尖锐，测定值愈集中。

σ和μ是正态分布的两个基本的参数。μ测量值集中趋势，σ表示测量值分布程度，这种正态分布曲线一般用N(μ,σ2)表示。;标准正态分布;正态分布曲线与横坐标－∞到＋∞之间所夹的面积，代表所有数据出现概率的总和，其值应为1。即概率为：;随