四年级数学下册 第5单元 认识方程_第03讲_方程(教师版)（北师大版）.docx

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名

寒假班

年级

初一

辅导科目

初中语文

学科教师

李红娟

上课时间

2020-02-0507:00:00-09:00:00

知识图谱

方程的意义与等式性质

知识精讲

一．方程

像，这样，含有未知数的等式就是方程．

二．等式的性质

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．

典型例题?（1）在平移的天平两边同时加上或减去同样的物品，天平会发生什么变化？

（2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边还相等吗？

名师学堂（1）实物演示一：在平移的天平两边同时加上同样的物品．

在天平的左边放1把茶壶，天平的右边放2个茶杯，天平平衡．如果1把茶壶重ag，1个茶杯重bg，那么上述过程可以用等式表示为．

在上图平衡的天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平仍然平衡，说明1把茶壶和1个茶杯与3个茶杯同样重．上述过程可以用等式表示为．

探究：如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？天平两边同时各放上同样的1把茶壶呢？

实验结果表明：天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡；天平两边同时各放上同样的1把茶壶，天平还保持平衡．上述过程可以用等式分别表示为，．

解决问题：在平衡的天平两边同时加上同样的物品，天平仍保持平衡．

观察分析，探究规律．

发现：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等．

实验演示二：在平衡的天平两边同时减去同样的物品．

天平的左边放1个花盆和1个花瓶，天平的右边放4个花瓶，天平平衡．如果1个花盆重ag，1个花瓶重bg，那么上述过程可以用等式表示为．

在上图平衡的天平两边同时拿掉1个花瓶，天平仍保持平衡，说明1个花盆和3个花瓶同样重．上述过程可以用等式表示为，即．

观察分析，探究规律．

发现：等式两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等．

（2）实物演示三：将平衡的天平两边的物品的数量同时扩大到原来的几倍．

天平的左边放1瓶墨水，天平的右边放1个铅笔盒，天平平衡．如果1瓶墨水重ag，1个铅笔盒重bg，那么上述过程可以用等式表示为．

把上图平衡的天平左边墨水的数量扩大到原来的2倍，天平右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平仍然平衡，说明2瓶墨水和2个铅笔盒同样重．上述过程可以用等式表示为．

探究：如果天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的3倍、4倍、5倍、……，天平还保持平衡吗？

实验结果表明：如果天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的3倍、4倍、5倍、……，天平还保持平衡．上述过程可以用等式分别表示为，，，……．

观察分析，探究规律．

发现：等式两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等．即平衡的天平两边的物品的数量同时扩大到原来的几倍，天平仍保持平衡．

实验演示二：将平衡的天平两边物品的数量同时缩小到原来的几分之一．

天平的左边放2个排球，天平的右边放6个皮球，天平平衡．如果1个排球重ag，1个皮球重bg，那么上述过程可以用等式表示为．

把上图平衡的天平两边的球都平均分成2份，各去掉1份，天平仍保持平衡，说明1个排球和3个皮球同样重．上述过程可以用行等式表示为，即．

观察分析，探究规律．

发现：等式两边同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．即平衡的天平两边的物品的数量同时缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡．

三点剖析

重点：理解方程的意义和等式的性质．

难点：能根据等量关系列方程．

易错点：方程是含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程．

方程的意义

例题

例题1、判断．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）x＋5是方程．（）

（2）所有的方程都是等式，所有的等式都是方程．（）

（3）5x＝0是方程．（）

（4）x＝0是方程5x＝5的解．（）

【答案】（1）×（2）×（3）√（4）×

【解析】（1）×（2）×（3）√（4）×

例题2、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）4＋3x等于7x．（）

（2）含有未知数的等式叫做方程．（）

（3）解方程的原理是根据等式的性质．（）

（4）当x＝0.2时，2x＝x2．（）

【答案】（1）×（2）√（3）√（4）×

【解析】（1）×（2）√（3）√（4）×

例题3、填一填．

（1）运用（）的性质可以解方程．

（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的（）．

（3）求方程的（）的过程叫做解方程．

【答案】（1）等式

（2）解

（3）解

【解析】（1）等式

（2）解

（3）解

例题4、下面哪些式子是方