数字信号处理实验4.docVIP

PAGE2

第=1+1页共sectionpages8页

实验4离散时间系统的频域分析

一、实验目的

（1）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系；

（2）加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解；

（3）熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析的常用子函数；

（4）掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。

二、知识点提示

本章节的主要知识点是频率响应的概念、系统零极点对系统特性的影响；重点是频率响应的求解方法；难点是MATLAB相关子函数的使用。

三、实验原理

1．离散时间系统的零极点及零极点分布图

设离散时间系统系统函数为

(4-1)

MATLAB提供了专门用于绘制离散时间系统零极点图的zplane函数：

①zplane函数

格式一：zplane(z,p)

功能：绘制出列向量z中的零点(以符号○表示)和列向量p中的极点(以符号×表示)，同时画出参考单位圆，并在多阶零点和极点的右上角标出其阶数。如果z和p为矩阵，则zplane以不同的颜色分别绘出z和p各列中的零点和极点。

格式二：zplane(B,A)

功能：绘制出系统函数H(z)的零极点图。其中B和A为系统函数(4-1)式的分子和分母多项式系数向量。zplane(B,A)输入的是传递函数模型，函数首先调用root函数以求出它们的零极点。

②roots函数。用于求多项式的根，调用格式：roots(C)，其中C为多项式的系数向量，降幂排列。

2．离散系统的频率特性

MATLAB提供了专门用于求离散系统频响特性的freqz函数，调用格式如下：

①H=freqz(B,A,W)

功能：计算由向量W(rad)指定的数字频率点上(通常指[0,π]范围的频率)离散系统的频率响应，结果存于H向量中。向量B和A分别为离散系统(4-1)式的分子、分母多项式的系数。

②[H,w]=freqz(B,A,N)

功能：计算出N个频率点上的频率响应存放在向量H中，N个频率点存放在向量W中。N为正整数，freqz函数自动将这N个频率点均匀设置在频率范围[0,π]上。默认W和N时，freqz函数自动选取512个频率点计算。

③[H,w]=freqz(B,A,N,whole)

功能：计算出N个频率点上的频率响应存放在向量H中，N个频率点存放在向量W中。N为正整数，freqz函数自动将这N个频率点均匀设置在频率范围[0,2π]上。

④[H,F]=freqz(B,A,N,Fs)或[H,F]=freqz(B,A,N,whole,Fs)

功能：按指定的抽样频率Fs(Hz)及N个频率点，返回频率响应向量H和频率向量Fs(Hz)。

⑤H=freqz(B,A,F,Fs)

功能：计算出指定向量F(Hz)和抽样频率Fs(Hz)的频率响应。

先调用freqz函数计算系统的频率响应，然后利用abs和angle函数及plot函数绘制系统在[0,π]或[0,2π]范围内的频响曲线。

3.利用圆周卷积定理求系统的输出（线性卷积的FFT算法）

若的列长为，的列长为，计算点圆周卷积时，当时，圆周卷积等于线性卷积。利用圆周卷积定理，计算和的离散傅里叶变换和，求，对求离散傅里叶反变换得，如图4-1所示。其中，计算DFT和IDFT时用快速算法FFT和IFFT。

图4-1线性卷积的FFT算法

四、实验内容

4.1已知离散时间系统的系统函数为

求系统的零极点，画出零极点分布图，判断系统的因果稳定性。

代码：

B=[0.20.10.30.10.2];%B为分子各项系数

A=[1-1.11.5-0.70.3];%A为分母各项系数

zplane(B,A)

结果：

零点：

-0.5000+0.8660i

-0.5000-0.8660i

0.2500+0.9682i

0.2500-0.9682i

极点：

0.2367+0.8915i

0.2367-0.8915i

0.3133+0.5045i

0.3133-0.5045i

系统的因果稳定性：

由结果可以看出，系统函数的极点都位于z平面单位圆内部，所以系统是因果稳定系统。

4.2已知离散时间系统的系统函数为

画出系统在频率范围内的幅频响应和相频响应图形。

代码：

B=[0.20.10.30.10.2];

A=[1-1.11.5-0.70.3];

W=0:pi;

H=freqz(B,A,W)%求离散系统频响特性的freqz函数

subplot(2,1,1),plot(W/pi,abs(H));title(|H(e^j^w)|);

subplot(2,1,2),plot(W/pi,angle(H));title(ang|H(