福建省云霄立人学校2024届第二学期统一检测试题高三数学试题.docVIP

福建省云霄立人学校2024届第二学期统一检测试题高三数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

2．已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

3．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（）

A． B． C． D．

4．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）

A．乙的数据分析素养优于甲

B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C．甲的六大素养整体水平优于乙

D．甲的六大素养中数据分析最差

5．已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA|=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若x,y满足约束条件的取值范围是

A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,

7．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）

A． B．1 C． D．2

8．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()

A．8 B．4 C． D．6

9．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

10．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

11．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

12．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列为正项等比数列，，则的最小值为________.

14．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.

15．在的展开式中，的系数等于__．

16．已知实数，且由的最大值是_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.

（1）求的值；

（2）若函数，讨论的单调性与极值；

（3）证明：.

18．（12分）已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）设等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和及使得最小的的值.

20．（12分）已知

（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．

21．（12分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.

（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数（，为自然对数的底数），.

（1）若有两个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据在关于对称的区间上概率相等的性质求解．

【详解】

，，

，．

故选：C．

【点睛】

本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量服从正态分布，则．

2、D

【解析】

根据为等腰三角形，可求出点P的坐标，又由的斜率为可得出关系，即可求出渐近线斜率得解.

【详解】

如图，

因为为等腰三角形，，

所以，,

，

又，

，

解得，

所以双曲线的渐近线方程为，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单