原创力文档- 1、本文档共4页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
１.设Ａ为面上一点，过Ａ的直线AO在面上的射影为AB,AC为面上的一条直线,那么∠OAＣ,∠ＢＡＣ，∠OAB三角的余弦关系为:
cos∠OAＣ＝coｓ∠BAＣ×cos∠OAB(cos∠BＡC和cos∠OAB只能是锐角）
通俗点说就是，斜线与平面内一条直线夹角的余弦值=斜线与平面所成角的余弦值射影与平面内直线夹角的余弦值．
三余弦定理(又叫最小角定理或爪子定理)
定理证明:如上图,自点Ｏ作OＢ⊥AＢ于点B，过B作BC⊥AC于C,连OC，则易知△ＡBC、△AＯＣ、△ABO均为直角三角形.
辅助记忆：这三个角中,角是最大的,其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之积。斜线与平面所成角是斜线与平面内所有直线所成的角中最小的角.
2。设二面角Ｍ－AB－N的度数为，在平面Ｍ上有一条射线AC，它和棱AB所成角为，和平面N所成的角为,则sｉn＝ｓin·sｉn(如图)
三正弦定理
定理证明:如上图,过C作CO⊥平面Ｎ于点O,过O作直线OB⊥二面角的棱于点B,连ＯA，CB,则易知△CAO,△CBO,△AＢC均为直角三角形.
于是，siｎ＝,siｎ=，sｉn＝
sｉn=sin·sｉｎ
如果将三余弦定理和HＹPＥRLINKhttｐ:/／baｉkｅ．ｂaｉｄｕ．cｏm/ｖieｗ/32６７17２．hｔm＂\t＿bｌank”三正弦定理联合起来使用,用于解答立体几何综合题，你会发现出乎意料地简单,甚至不用作任何辅助线！
如图，已知A1B１C1-ＡBC是正三棱柱,D是AC中点，若AB１⊥BC1,求以ＢC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.(１9９4年全国高考理科数学２3题)
例2已知Rt△AＢＣ的两直角边AＣ=2,BC＝３．P为斜边AB上一点，现沿CP将此直角三角形折成直二面角A－CP-Ｂ(如下图)，当ＡB=√7时,求二面角P-ＡC－B大小.（上海市1９86年高考试题，难度系数０．28)
例3．已知菱形ABCD的边长为1,∠BAD=6０°,现沿对角线BD将此菱形折成直二面角A－BD—Ｃ(如图６).（1)求异面直线AC与BＤ所成的角;（2)求二面角A－CＤ—B的大小．
文档评论（0）