湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年八上期中数学试题（原卷版）.docxVIP

明德教育集团八年级期中考试八年级数学试卷23—24学年第一学期

时量：120分满分：120分

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）

A.有两个外角相等的等腰三角形 B.三边都相等的三角形

C.有一个角是的等腰三角形 D.有两个内角是的三角形

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

4.下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）

A. B.

C. D.

5.若，，则的值为（）

A.8 B.11 C.15 D.45

6.如图，，点在上，与相交于点，．则的度数为（）

A. B. C. D.

7.如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（）

A. B. C. D.

8.如图，中，，，且，则（）

A.10 B.6 C.4 D.3

9.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点，，连接．若，的周长为24，则的周长为（）

A.16 B.18 C.20 D.22

10.如图，是的角平分线，的面积为12，长为6，点E，F分别是，上的动点，则的最小值是（）

A.6 B.4 C.3 D.2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：＝___________．

12.点关于轴对称的点的坐标是______．

13.若，则值为______．

14.如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长为______．

15.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______．

16.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，ABC的面积是27cm2，AB＝8cm，BC＝10cm，则DE＝________cm．

三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分）

17.计算：．

18先化简，再求值：，其中．

19.如图，点、、、在同一直线上，，，且，求证：

（1）；

（2）．

20.如图在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，．

（1）在图中作，使和关于轴对称；

（2）写出点，，的坐标；

（3）求的面积．

21.如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，．

（1）求证：；

（2）若，判断的形状，并说明理由．

22.如图，等边三角形中，为边中点，为的延长线上一点，过点作于点，并交于点，

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

23.如图，等边中，点D、E分别在、的延长线上，，连接并延长交于点F，，交的延长线交于一点G．

（1）求证：；

（2）求度数；

（3）当为等腰三角形时，求的值．

24.完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．

解：因为，所以，即：，又因为，所以

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值；

（3）如图，是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

25.如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为轴和轴上一点，且，满足，过点作于点，延长至点，使得，连接、．

（1）点的坐标为______，的度数为______；

（2）如图1，若点在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由；

（3）如图2，若点的坐标为，连接，平分，与交于点．

①求点的坐标；

②试判断与的数量关系，并说明理由．