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第35届全国中学生物理竞赛模拟试题

★理论部分

足球比赛，一攻方队员在图中所示的A处沿Ax方向传球，球在草地上以速度v匀速滚动,守

方有一队员在图中B处，以d表示A，B间的距离，以B表示AB与Ax之间的夹角，已知090°

设在球离开A处的同时，位于B处的守方

队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球，以V表示他的速

p

率•在不考虑场地边界限制的条件下，求解以下问题（要A*廿-x

求用题中给出的有关参量间的关系式表示所求得的结

果）:

1.求出守方队员可以抢到球的必要条件.

2.如果攻方有一接球队员处在Ax线上等球，以l表示他到A

r

点的距离，求出球不被原在B处的守方队员抢断的条件.

3.如果攻方有一接球队员处在Ax线上，以L表示他离开A点的距离.在球离开A处的同

时，他开始匀速跑动去接球，以W表示其速率，求在这种情况下球不被原在B处的守方队员抢断

的条件.

二、

卫星的运动可由地面观测来确定；而知道了卫星的运动，又可以用它来确定空间飞行体

或地面上物体的运动.这都涉及时间和空间坐标的测定.为简化分析和计算，不考虑地球的

自转和公转，把它当做惯性系.

1•先来考虑卫星运动的测定•设不考虑相对论效应•在卫星上装有发射电波的装置和高精度的

原子钟•假设从卫星上每次发出的电波信号，都包含该信号发出的时刻这一信息.

（I）地面观测系统（包含若干个观测站）可利用从电波中接收到的这一信息，并根据

自己所处的已知位置和自己的时钟来确定卫星每一时刻的位置，从而测定卫星的运动.这种

测量系统至少需要包含几个地面观测站？列出可以确定卫星位置的方程.

（II）设有两个观测站D,D，分别位于同一经线上北纬B和南纬0（单位：（°）

i2

处.若它们同时收到时间之前卫星发出的电波信号.（i）试求出发出电波时刻卫星距地面

的最大高度H;（ii）当D,D处观测站位置的纬度有很小的误差△0时，试求H的误差；

i2

1/20

(iii)如果上述的时间有很小的误差△，试求H的误差.

2.在第1(II)小题中，若9=45°=0.10s.(i)试问卫星发出电波时刻卫星距地

面最大高度H是多少千米？(ii)若△匸±1.0，定出的H有多大误差？(iii)若厶=±0.010血，定出

3km的球体，光速c=

的H有多大误差？假设地球为半径R=6.3810

82

2.9980m/s，地面处的重力加速度g=9.81m/s

.

3•再来考虑根据参照卫星的运动来测定一个物体的运动•设不考虑相对论效应•假设

从卫星持续发出的电波信号包含卫星运动状态的信息，即每个信号发出的时刻及该时刻卫星

所处的位置•再假设被观测物体上有一台卫星信号接收器(设其上没有时钟)