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实验5IIR数字滤波器的设计

一、实验目的

（1）加深对脉冲响应不变法、双线性变换法的了解；

（2）掌握MATLAB进行滤波器设计的子函数。

二、知识点提示

本章节的主要知识点是使用脉冲响应不变法、双线性变换法设计IIRDF；重点是掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法；难点是MATLAB相关子函数的使用。

三、实验涉及的MATLAB子函数

1.buttord

功能：确定巴特沃斯滤波器的阶数和3dB截止频率。

调用格式：①[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As)

其中，，其值为1时表示0.5Fs。Rp为通带最大衰减指标，As为阻带最小衰减指标。

②[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s’)

wp、ws可以是实际的频率值或角频率值，wn将取相同的量纲。Rp为通带最大衰减指标，As为阻带最小衰减指标。当wpws时为高通滤波器，当wp、ws为二元向量时，为带通或带阻滤波器，此时wn也为二元向量。

2.buttap

功能：巴特沃斯模拟滤波器原型

调用格式：[z,p,k]=buttap(n)

3.lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs模拟域频率变换的子函数

功能：低通原型到模拟低通滤波器的变换、低通原型到模拟高通滤波器的变换、低通原型到模拟带通滤波器的变换、低通原型到模拟带阻滤波器的变换。

调用格式：[bt,at]=lp2lp(b,a,w0)

将传递函数表示的截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型变换成截止频率为w0的低通滤波器。

4.butter

功能：巴特沃斯滤波器设计的完全函数。

调用格式：[b,a]=butter(n,wn,’ftype’)

n为滤波器阶数，wn为滤波器截止频率（0~1）。（在MATLAB滤波器设计工具函数中，数字频率采用标准化频率，取值范围为0~1之间，标准化频率1对应数字频率π，对应的模拟频率为采样频率的一半。）’ftype’为滤波器类型：’high’为高通，截止频率wn；’stop’为带阻，截止频率wn=[w1,w2]；缺省时为低通和带通滤波器，低通滤波器时wn为截止频率，带通滤波器时wn=[w1,w2]。

5.impinvar

功能：用脉冲响应不变法实现模拟到数字滤波器的变换。

调用格式：[bd,ad]=impinvar(b,a,Fs)

将模拟滤波器系数b,a变换成数字滤波器系数bd,ad，两者冲激响应不变。Fs缺省值为1Hz。

6.bilinear

功能：双线性变换，将s域映射到z域的标准方法。

调用格式：①[numd,dend]=bilinear(num,den,fs)

将模拟域传递函数变换为数字域传递函数，fs为取样频率。

②[numd,dend]=bilinear(num,den,fs,fp)

将模拟域传递函数变换为数字域传递函数，fs为取样频率，fp为通带截止频率。

四、实验原理

在MATLAB中，经典设计IIR数字滤波器采用下面步骤：

（1）根据给定的性能指标和方法，首先对设计性能指标中的频率指标进行转换，转换后的频率指标作为模拟滤波器原型设计指标；

wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;as=15;fs=10000;omgp=wp*fs;omgs=ws*fs;

（2）估计模拟滤波器最小阶数和边界频率，可利用MATLAB工具函数buttord，cheblord等。

[n,omgc]=buttord(omgp,omgs,rp,as,s);

（3）设计模拟低通滤波器原型，可利用MATLAB工具函数buttap，cheblap等；

[z,p,k]=buttap(n);

（4）由模拟低通原型经频率变换得到模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻），可利用MATLAB工具函数lp2lp，lp2hp，lp2bp，lp2bs等；

[bap,aap]=zp2tf(z,p,k);[ba,aa]=lp2lp(bap,aap,omgc);

【或者将上面的两步合并，利用巴特沃斯设计的完全函数butter实现[ba,aa]=butter(n,omgc,s);】

（5）将模拟滤波器离散化得到IIR数字滤波器，可利用MATLAB工具函数bilinear，impinvar等。

[bd,ad]=impinvar(ba,aa,fs);

五、实验内容

1.利用脉冲响应不变法，用巴特沃斯滤波器原型设计一个低通滤波器，满足：采样频率为10KHz，通带截止频率、通带最大衰减、阻带截止频率和阻带最小衰减分别为

代码：

wp=0.2*pi;

ws=0.3*pi;

rp=1;

as=15;

fs=10000;

omgp=wp*fs;

omgs=ws*fs;

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