数字信号处理实验2.docVIP

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实验2离散时间系统的时域分析

一、实验目的

(1)掌握奈奎斯特抽样定理,理解时域信号采样与恢复的基本原理;

(2)掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法;

(3)掌握求解离散时间系统单位脉冲响应程序的编写方法,了解常用子函数。

二、知识点提示

本章节的主要知识点是奈奎斯特抽样定理,卷积运算,系统的单位脉冲响应,稳定性的概念;重点是理解采样频率对于采样信号频谱的影响,卷积,系统单位脉冲响应的计算;难点是利用内插公式对采样信号进行恢复,相关MATLAB子函数的使用。

三、实验原理

1.正弦信号的采样

f0=1;%设置正弦波信号的频率

T0=1/f0;

t=0:0.01:3*T0;

xt=1/3*sin(2*pi*f0*t);%产生正弦波信号

fs=10*f0;%设置采样频率

Ts=1/fs;

n=0:1:3*T0/Ts;%采样点数

xn=1/3*sin(2*pi*f0*n*Ts);%产生采样信号

subplot(211)

plot(t,xt);%绘制原连续信号

title(正弦信号的采样)

subplot(212)

stem(n,xn);%绘制采样信号

2.采样信号的恢复——用插值的方法重构采样信号

插值(interpolation)是指在所给定基准数据的情况下,研究如何平滑地估算出基准数据之间其他点的函数数值。每当其他点函数数值获取的代价比较高时,插值就会发挥作用。

在MATLAB中,一维多项式插值的方法通过interp1函数实现,调用格式如下:

yi=interp1(x,y,xi,method)

其中x,y为插值点,yi为在被插值点xi处的插值结果;x,y为向量,method表示采用的插值方法,MATLAB提供的插值方法有几种:method是最邻近插值;linear线性插值;spline三次样条插值;cubic立方插值。缺省时表示线性插值。

注意:所有的插值方法都要求x是单调的,并且xi不能够超过x的范围。

用插值函数interp1重构采样信号举例:

f0=1;%设置正弦波信号的频率

T0=1/f0;

t=0:0.01:3*T0;

fs=10*f0;%设置采样频率

Ts=1/fs;

n=0:1:3*T0/Ts;%采样点数

xn=1/3*sin(2*pi*f0*n*Ts);%产生采样信号

tn=0:Ts:3*T0;%采样时间

yt=interp1(tn,xn,t,spline);%内插恢复信号

subplot(211)

stem(n,xn);%绘制采样信号

title(采样信号的恢复)

subplot(212)

plot(t,yt);%绘制内插恢复信号

3.求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应impz和dstep函数

设离散系统的差分方程为

(2-1)

①impz函数用来实现离散系统的单位脉冲响应,其一种调用格式为:

y=impz(b,a,n),其中b=[b0,b1…,bM]和a=[a0,a1…,aN]是差分方程(2-1)式中的系数组成的向量,n表示单位脉冲响应输出的序列个数。

②dstep函数用来实现离散系统的单位阶跃响应,其一种调用格式为:

y=dstep(b,a,n),其中b=[b0,b1…,bM]和a=[a0,a1…,aN]是差分方程(2-1)式中的系数组成的向量,n表示单位阶跃响应输出的序列个数。

4.差分方程的迭代求解法

在MATLAB中提供了实现差分方程迭代求解法的函数filter和filtic:

y=filter(b,a,x),其中b=[b0,b1…,bM]和a=[a0,a1…,aN]是差分方程(2-1)式中的系数组成的向量,x是输入信号向量。此函数适合初始状态为零的情况。当初始状态不为零时,可采用下面的函数:

zi=filtic(b,a,Y0),Y0=[y(-1),y(-2)1…,y(-N)]是初始状态组成的向量。

y=filter(b,a,x,zi),zi是有系统的初始状态经由filtic函数转换得到的初始条件。

四、实验内容

1.利用interp1函数重构采样信号

已知一个连续时间信号,,取最高有限带宽频率,对x(t)进行等间隔采样,采样频率为fs,要求:

画出原连续时间信号x(t)的波形;

代码:

f0=1;%设置正弦信号的频率

T0=1/f0;

t=0:0.01:3*T0;

figure(1)

xt=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t);%产生正弦波信号

fs=5*f0;%设置采样的频率

Ts=1/fs;

n=0:1:3*T0/Ts;%采样点数

xn=sin(2*pi*f0*n*Ts)+1/3*sin(

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