专题02 全等三角形【6个考点知识梳理、题型解题方法、专题过关】（解析版）.docxVIP

专题02全等三角形

【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】

考点一：全等形

全等形的：两个形状大小完全相同的图形是全等形，能够完全重合。

【考试题型1】全等图形的判断

【解题方法】根据概念进行判断即可。

例题讲解：

1．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；

D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

故选：C．

考点二：全等三角形的性质

全等三角形的性质：①对应边相等

②对应角相等

③对应边上的三条线段分别对应相等

④全等的两个三角形周长和面积分别对应相等

【考试题型1】利用全等的性质求角度

【解题方法】根据全等的两个三角形对应角相等，再结合前面所学的知识点进行求解。

例题讲解：

2．（2023?鼓楼区校级开学）如图，△ACB≌△ACB，∠BCB＝30°，则∠ACA的度数为（）

?

A．25° B．30° C．35° D．40°

【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠A′CB，结合图形计算，得到答案．

【解答】解：∵△ACB≌△A′CB，

∴∠ACB＝∠A′CB，

∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB﹣∠A′CB，

∴∠ACA＝∠BCB＝30°，

故选：B．

【考试题型2】利用全等的性质求长度

【解题方法】根据全等的两个三角形对应边相等，再结合前面所学的知识点进行求解。

例题讲解：

3．（2023春?普宁市期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（）

A．12 B．7 C．2 D．14

【分析】由全等三角形的性质得到AC＝DC＝7，CB＝CE＝5，再根据BD＝DC+CB即可得解．

【解答】解：∵△ABC≌△DEC，

∴AC＝DC，CB＝CE，

∵CE＝5，AC＝7，

∴CB＝5，DC＝7，

∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．

故选：A．

【考试题型3】利用全等的性质求面积

【解题方法】根据全等的两个三角形面积相等，再结合前面所学的知识点进行求解。

例题讲解：

4．（2023春?抚顺期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（）

A．20 B．24 C．28 D．30

【分析】根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，然后利用梯形面积公式求解即可．

【解答】解：由平移性质得△ABC≌△DEF，BE＝4，DE＝AB＝6，AB∥DE，

∴S△ABC＝S△DEF，OE＝DE﹣DO＝4，∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴S阴影面积＝S△DEF﹣S△OEC

＝S△ABC﹣S△OEC

＝S梯形ABEO

＝

＝20，

故选：A．

考点三：全等三角形的判定

方法1：边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

方法2：边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

方法3：角边角（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

方法4：角角边（AAS）：两角及其其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。

方法5：斜边与直角边（HL）：两个直角三角形中，斜边与直角边分别对应相等的两个直三角形全等。

【考试题型1】添加判定条件

【解题方法】根据已知的条件找第三个条件添加。

例题讲解：

5．（2023?武侯区校级开学）如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A．∠A＝∠F B．AC∥DF C．AC＝DF D．EC＝CF

【分析】由全等三角形的判定，即可判断．

【解答】解：∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEF，

A、∠A＝∠D，才能判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；

B、由AC∥DF，得到∠F＝∠ACB，由ASA判定△ABC≌△DEF，故B符合题意；

C、AC＝DF，∠B和∠DEF分别是AC和DF的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；

D、EC＝CF，不能判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意．

故选：B．

6．（2023春?晋中期中）如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点O，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（）

A．BD＝AC B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠A＝∠D

【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．

【解答】解：已知条件为BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，

A．BD＝AC，不能判断△ABC≌△DCB，符合题意；

B．∵AB＝DC