江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版） (1).docxVIP

扬州树人学校2023－2024学年第一学期期中考试

八年级数学

一．选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）

1.下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.下列说法正确的是（）

A.是27立方根 B.负数没有平方根，但有立方根

C.25平方根为5 D.的立方根为3

3.下列各组数中互为相反数的一组是（）

A.与 B.与 C.与 D.与3

4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）

A. B.

C. D.

5.若一个三角形的三边长分别为3，4，4.5，则这个三角形的形状是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

6.已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（）

A.5 B.8 C.11 D.5或11

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（）

A.34° B.30° C.28° D.26°

8.如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处,已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（）

A.26 B.28.8 C.26.8 D.28

二．填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）

9.的立方根是__________．

10.的算术平方根是3，的立方根是2，则的算术平方根为___________．

11.已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝70°，则∠F＝_______°．

12.下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米，只为少走______米的路．

13.如图，中，是的垂直平分线，，的周长为24，则ΔABC的周长为_______________．

14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______.

15.如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________．

16.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____．

17.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为___________．

18.如图，在长方形中，平分交于点E，E是的中点，则的长为_______．

三．解答题（共10小题，共96分）

19.【变式1】解方程：

（1）；

（2）．

20.已知一个正数的两个平方根分别是与，实数b的立方根是2，求的立方根．

21.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于直线l对称的；

（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；

（3）求的面积．

22.如图，已知，，E、F是上两点，且．求证：

23.如图，若AB∥CD，AB=CD且CE=BF．

（1）求证：AE=DF；

（2）若∠AEB=62°，∠C=47°，求∠A的度数．

24.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

（1）若∠A＝42°，求∠DCB的度数．

（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．

25.如图，四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．

（1）求AC的长；

（2）求四边形ABCD的面积．

26.如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．

27.如图，在等边中，，点P从点A出发沿边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿边向点A以每秒4个单位的速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示：，；

（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在t，使得与全等？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；

（3）若P、Q两点分别从A、C两点同时出发，并且都按逆时针方向沿的三边运动，请问经过几秒点P与点Q第一次相遇？并说