2024年高考数学一轮复习单元检测六数列含解析文.docxVIP

PAGE

PAGE12

单元检测(六)数列

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．[2024·江西五校联考]在等差数列{an}中，a1＝1，eq\f(a6,a5)＝2，则公差d的值是()

A．－eq\f(1,3)B．eq\f(1,3)C．－eq\f(1,4)D．eq\f(1,4)

2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，则a3a11＝16，则log2a10＝()

A．4B．5C．6D．7

3．[2024·蓉城名校高三联考]若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝20，a4＝6，则a2的值为()

A．0B．1C．2D．3

4．[2024·吉林长春模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S130，S120，则在数列中肯定值最小的项为()

A．第5项B．第6项

C．第7项D．第8项

5．已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为()

A．an＝2nB．an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,2n，n≥2))

C．an＝2n－1D．an＝2n＋1

6．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n＋1·(3n－2)(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a2024＝()

A．－3027B．3027

C．－3030D．3030

7．[2024·广东七校联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6＋a8＝6，S9－S6＝3，则Sn取得最大值时n的值为()

A．5B．6C．7D．8

8．[2024·山东青岛模拟]设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，则eq\f(S6,S12)＝()

A．eq\f(3,10)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,8)D．eq\f(1,9)

9．在数列{an}中，已知对随意正整数n，有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝()

A．(2n－1)2B．eq\f(1,3)(2n－1)2

C．4n－1D．eq\f(1,3)(4n－1)

10．[2024·湖北武汉部分重点中学联考]等比数列{an}的前n项和为Sn，若对随意的正整数n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，则a1的值为()

A．－3B．1

C．－3或1D．1或3

11．[2024·内蒙古巴彦淖尔月考]定义eq\f(n,p1＋p2＋p3＋…＋pn)为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为eq\f(1,2n＋1).若bn＝eq\f(an＋1,4)，则eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,b10b11)为()

A．eq\f(1,11)B．eq\f(9,10)C．eq\f(10,11)D．eq\f(11,12)

12．数列{an}满意a1＝eq\f(6,5)，an＝eq\f(an＋1－1,an－1)(n∈N*)，若对n∈N*，都有keq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)成立，则最小的整数k是()

A．3B．4C．5D．6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．在公差为2的等差数列{an}中，a3－2a5＝4，则a4－2a7＝________．

14．已知等差数列{cn}的首项c1＝1，若{2cn＋3}为等比数列，则c2024＝________．

15．已知数列{an}满意递推关系式an＋1＝2an＋2n－1(n∈N*)，且eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an＋λ,2n)))为等差数列，则实数λ的值是________．

16．[2024·安徽五校检测]设数列{an}满意a1＝5，且对随意正整数n，总有(an＋1＋3)(an＋3)＝4an＋4成立，则数列{an}的前2024项的和为________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值．

18．(本小题满分12分)

已知由实数构成的等比数列{an}满意a1＝2，a1＋a3＋a5＝42.

(1)求数列{an}的