2024年高考数学第一次模拟试卷全国乙卷理科含解析.docxVIP

2024年高考数学第一次模拟试卷（全国乙卷理科）

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合，.若.则实数（????）

A． B．3 C． D．4

【答案】B

【详解】因为集合，，且，所以.

故选：B

2．若复数满意，则（????）

A． B． C． D．5

【答案】B

【详解】因为，所以.

所以.

故选:B.

3．已知向量，的夹角为，，，则向量在向量方向上的投影为（????）

A．4 B． C． D．

【答案】D

【详解】向量在向量方向上的投影为，

，，

则向量在向量方向上的投影为，

故选：D.

4．分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年头创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题供应了全新的思路.依据如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（????）

A．55 B．58 C．60 D．62

【答案】A

【详解】已知表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，则由于每个白圈产生下一行的一白一黑两个圈，一个黑圈产生下一行的一个白圈2个黑圈，

∴，

又∵;

;

;

;

;

,

故选：A.

5．椭圆的左?右顶点分别为，点在上，且直线斜率取值范围是，那么直线斜率取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】设，则，，，

于是，故.

∵∴.

故选：B.

6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：当时，满意进行循环的条件，执行完循环体后，，，

当时，满意进行循环的条件，执行完循环体后，，，

当时，满意进行循环的条件，执行完循环体后，，，

当时，不满意进行循环的条件，

故输出结果为：，

故选：C．

7．河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为，高为2，体积为，则该“方斗”的侧面积为（????）

A．24 B．12 C． D．

【答案】D

【详解】由题意可知，记正四棱台为，其底面为正方形，

侧面为四个等腰梯形，把该四棱台补成正四棱锥如图，

设是底面上与的交点，是底面上与的交点

则是正四棱锥的高，为正四棱台的高，

设，，则上、下底面的面积分别为、，

由题意，所以，

在中，，所以为PA的中点，

在中，，所以，所以，

又，解得，，

所以，

所以侧棱长是，由勾股定理可得侧面的高为，

所以侧面积为.

故选：D

8．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：，

因为，所以

因为函数在区间上单调递增，

所以函数在上单调递增，且，即.

因为，

所以，函数在上单调递增等价于或，

所以，解不等式得或，

所以，的取值范围是.

故选：D

9．若三棱锥的全部顶点都在球O的球面上，是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】如图，设的中心为，连接，的延长线交球面于点D，连SD，

明显CD是外接圆的直径，则，而平面ABC，则平面ABC，

因正边长为3，则，，又，

而，解得，

在中，球O的直径，球O的半径，

所以三棱锥的外接球的体积为.

故选：D

10．已知数列的前n项和为，且，记事务为“从数列的前项中任取两项，两项均为负数”，为事务发生的概率，现有如下说法：

①；②；③．

则正确说法的个数为（????）．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【详解】依题意，当时，，解得；

当时，，，

两式相减可得，化简得，

故，，故，

则，故①正确；

，

，

可知，要证，即证，

即证，这明显成立，故②正确；

，

故，则，

要证，

即证，即证，这明显错误，故③错误．

故选：C．

11．如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的随意点，都有成立，则双曲线的离心率是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】取中点，连接，

，

，

，则，恒成立，

，又，，

设，由得：，

依据双曲线定义可知：，，

，即，，

，，又，，

，则离心率.

故选：D.

12．已知函数，，的定义域均为，为的导函数.若为偶函数，且，.则以下四个命题：①；②的图象关于直线对称；③；④中肯定成立的是（????）

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④

【答案】D

【详解】对②：由，可得，则（与为常数），

令，则，所以，则，

故的图象关于直线对称，②正确；

对①：∵为偶函数，则，

∴，则