2024-2025学年北京市西城区德胜中学九年级上学期十月月考数学试卷含详解.docx

德胜中学初三数学练习-1

一,选择题（共8小题）

1.随着人们健康生活理念的提高,环保意识也不断增强,以下是回收,绿色包装,节水,低碳四个标志,其中是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.已知中最长的弦为8,则的半径是（）

A4 B.8 C.12 D.16

3.将一元二次方程通过配方转化为的形式,下列结果中正确的是（）

A. B. C. D.

4.如图,点A,B,C在上,为等边三角形,则的度数是（）

A.60° B.50° C.40° D.30°

5.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计,2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨,随着设施的增加和技术的发展,2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为,那么根据题意可以列方程为（）

A B.

C. D.

6.如图,在中,是直径,,,则的度数为（）

A. B. C. D.

7.如图,在中,满足,则下列对弦AB与弦CD大小关系表述正确的是（）

A. B. C. D.无法确定

8.抛物线的顶点为,且经过点,其部分图像如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①,②,③,④若此抛物线经过点,则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.①③④ D.①④

二,填空题（共8小题）

9.已知关于的一元二次方程有一个根为1,则的值为________．

10.若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是______．

11.已知抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表：

…

0

1

2

3

…

…

5

0

0

…

那么该抛物线的顶点坐标是_______．

12.若点,在二次函数的图象上,则,的大小关系为：________（填“”“”或“”）．

13.如图所示,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形,点C恰好在AB上,∠AOD＝90°,则∠BOC的度数是_____．

14.如图所示,绕点P顺时针旋转得到,则旋转的角度是______．

15.如图,在平面直角坐标系中,点,,的横,纵坐标都为整数,过这三个点作一条圆弧,则此圆弧的圆心坐标为_______．

16.平面直角坐标系中,C0,6,,A为x轴上一动点,连接,将绕A点顺时针旋转得到,当点A在x轴上运动,取最小值时,点B的坐标为________．

三,解答题

17.解方程：

（1）.

（2）．

18.已知二次函数．

（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标.

（2）画出此函数的图象.

（3）若点和都在此函数的图象上,且,结合函数图象,直接写出的取值范围．

19.已知关于x的一元二次方程

（1）求证：此方程总有两个实数根.

（2）若此方程恰有一个根小于1,求m的取值范围．

20.如图,在正方形ABCD中,射线AE与边CD交于点E,将射线AE绕点A顺时针旋转,与CB的延长线交于点F,,连接FE．

（1）求证：.

（2）若,,求的面积．

21.如图,是的直径,是的弦,于点E,点F在上且,连接．求证：.

22.某校举办了“冰雪运动进校园”活动,计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场,如图所示,已知空地长27m,宽12m,矩形冰场的长与宽的比为,如果要使冰场的面积是原空地面积的,并且预留的上,下通道的宽度相等,左,中,右通道的宽度相等,那么预留的上,下通道的宽度和左,中,右通道的宽度分别是多少米？

23.如图,在中,,以为直径的分别交于点D,E．

（1）求证：点E是中点.

（2）若,求的度数．

24.某篮球队员的一次投篮命中,篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分,表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m,篮筐距地面的高度为3.05m,当篮球行进的水平距离为3m时,篮球距地面的高度达到最大为3.3m．

（1）图中点表示篮筐,其坐标为_______,篮球行进的最高点的坐标为________.

（2）求篮球出手时距地面的高度．

25.在平面直角坐标系中,,是抛物线上任意两点．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）.

（2）若,总有：

①当时,m的取值范围是：_________．

②当时,求m的取值范围．

26.如图1,在中,,,点分别在边上,,连接．点在线段上,连接交于点．

（1）若,求证：.

（2）如图2,将图1中的绕点顺时针旋转．若点为的中点,判断是否仍然成立．如果成立,请证明,如果不成立,请说明理由．

（3）将图1中绕点旋转一周,为