2024-2025学年广东省深圳市龙华区教育科学研究院附属实验学校上学期九年级10月月考数学试卷含详解.docx

2024?2025学年第一学期学情调查问卷

九年级数学

考试时间：90分钟

一,选择题（每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的）

1.方程x(x-6)=0的解是（）

Ax=6 B.x1=0,x2=6 C.x=-6 D.x1=0,x2=-6

2.用配方法解方程时,原方程应变形为（）

A. B. C. D.

3.方程2x2﹣5x＋3＝0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根

4.已知关于的一元二次方程有一个解是0,则的值为（）

A.2 B.

C.或 D.不确定

5.如图,某小区规划在一个长,宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分钟花草,要使每一块花草的面积都为,那么通道宽应设计成多少？设通道宽为,则由题意列得方程为（）

A. B.

C. D.

6.某农机厂四月份生产零件万个,第二季度共生产零件万个．设该厂五,六月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是（）

A. B.

C. D.

7.下列命题中是真命题的是（）

A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C.一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

8.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的个数是（）

①平行四边形,②菱形,③矩形,④对角线相等四边形,⑤对角线垂直的四边形．

A.1 B.2 C.3 D.4

9.如图,正方形的边长为4,点在边上．四边形也为正方形,设的面积为,则（）

A. B. C. D.与长度有关

10.如图,矩形中,,点是边上一点,连接,把沿折叠,使点落在点处,当为直角三角形时,的长为（）

A3 B. C.2或3 D.3或

二,填空题（每题3分,共15分）

11.一元二次方程根是______．

12.已知关于的方程无实数根,则满足的条件是_____．

13.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EFBC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD,若AE=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为___________

14.如图,在矩形中,对角线与相交于点,过点作的垂线,垂足为．

①若,则的度数为_____．

②若,则的长度为_____．

15.如图,正方形的边分别在轴,轴上,点M,N分别在上,是等边三角形,连接,交于点．若,则点的坐标为_____．

三,解答题

16.解方程：

（1）

（2）

17.解方程：

（1）

（2）

18.如图,已知是矩形的对角线,的垂直平分线分别交于点和交于点．

（1）求证：四边形是菱形.

（2）若,求菱形边长．

19.如图,老李想用长为的栅栏,再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈,并在边上留一个宽的门（建在处,另用其他材料）．

（1）当羊圈的宽为多少米时,能围成一个面积为的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到吗？如果能,请你给出设计方案,如果不能,请说明理由．

20.由于供不应求,市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨,从2元/千克涨到2.88元/千克.

（1）求青瓜批发价两月的平均增长率.

（2）某商户以3元/千克的价格购进一批青瓜,以4元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该商户决定降价销售.经调查发现,这种青瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出50千克,另外每天的房租等固定成本为40元.为了每天盈利200元,且使每天的销量较大,需将每千克青瓜降价多少元？

21.用圆规,直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹．

①现有一个四边形木块,且为直角,现要利用这块木块截一个正方形,使其对角线长等于已知线段．请在图中作出这个正方形．

②如图,请在一个锐角三角形画出一个菱形,使为菱形的一个内角,其他三个顶点均在三边上．

22.在平面直角坐标系中,四边形为正方形,点的坐标为,动点沿边从向以每秒的速度运动至,同时动点沿边从向以同样的速度运动,当其中一个点停止时,另一个也停止运动,设运动时间为秒,连接交于点．

（1）如图①,线段和有什么数量关系_____,有什么位置关系_____.

（2）当_____秒时线段最小,最小值为_____.

（3）如图②,为中点,除了点,坐标轴上是否存在点,使,若存在,直接写出点的坐标_____.

（4）如图②,为中点,点是直线上一点,点是平面内任意一点,当四边形为菱形时,请直接写出点的坐标______．

2024?2025学年第一学期学情调