2024-2025学年北京市西城区北京市育才学校九年级上学期10月月考数学试卷含详解.docx

2024～2025学年度第一学期阶段性测试

数学试卷

一,选择题（共8小题,每小题3分,共24分）

1.国家提倡推行生活垃圾分类,下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾,有害垃圾,可回收物和其他垃圾,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A B. C. D.

2.方程的解是（）

A. B.

C., D.,

3.抛物线的顶点坐标为（）

A.（－1,2） B.（1,2） C.（1,－2） D.（2,1）

4.在平面直角坐标系中,抛物线的示意图如图所示,下列说法中正确的是（）

A. B. C. D.

5.将抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线是（）

A. B.

C. D.

6.如图,将绕点A逆时针旋转,得到．若点D在线段的延长线上,则的大小为（）

A. B. C. D.

7.已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是,则关于x的一元二次方程的两个实数根是（）

A., B., C., D.,

8在平面直角坐标系中,点在抛物线上,当时,下列说法一定正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

二,填空题（共8小题,每小题3分,共24分）

9.写出一个函数,使得当自变量时,函数y随x增大而减小,这个函数的解析式可以是__________．

10.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是___________．

11.关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围是_________．

12.直径为10分米的圆柱形排水管,截面如图所示．若管内有积水（阴影部分）,水面宽为8分米,则积水的最大深度为______分米．

13.某学习平台三月份新注册用户为200万,五月份新注册用户为338万,设四,五两个月新注册用户每月平均增长率为,则可列出的方程是_________________．

14.对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：

根据二次函数图象的相关性质可知：______,______．

15.二次函数的图象如图所示,若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则整数m的最小值为__________．

16.我们给出如下定义：在平面内,点到图形距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形,中心为O,在矩形外有一点P,,当矩形绕着点O旋转时,则点P到矩形的距离d的取值范围为__________．

三,解答题：（共6小题,共52分）

17.解方程：

（1）

（2）．

18.如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,点B,点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点.

（2）连接,将线段绕点顺时针旋转90°得点B对应点,画出旋转后的线段.

（3）连接,求出四边形面积．

19.抛物线过点和．

（1）求b,c的值.

（2）直接写出抛物线的顶点坐标.

（3）当时,结合函数图象,求y的取值范围．

20.如图,用一条长的绳子围成矩形,设边的长为．

（1）边的长为______________,矩形的面积为______________（均用含的代数式表示）.

（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论,并用所学的方程或者函数知识说明理由．

21.如图,D是等边三角形内一点,将线段绕点A顺时针旋转,得到线段,连接．

（1）求证：.

（2）连接,若,求的度数．

22.设二次函数的图象过,,且顶点在第四象限．

（1）求c的值及的关系式.

（2）令,求t的取值范围．

2024～2025学年度第一学期阶段性测试

数学试卷

一,选择题（共8小题,每小题3分,共24分）

1.国家提倡推行生活垃圾分类,下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾,有害垃圾,可回收物和其他垃圾,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】解：A．是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误.

B．既是轴对称图形,也是中心对称图形,故B正确.

C．既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故C错误.

D．既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误．

故选：D．

2.方程的解是（）

A. B.

C., D.,

【答案】C

【分析】利用因式分解