小学数学人教版五年级上册：梯形的面积-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

小学数学

年级

五年级

学期

秋季

课题

梯形的面积

教学目标

经历运用转化思想推导梯形面积计算公式的过程，会用梯形面积公式正确计算梯形的面积。

在观察、比较、分析的过程中提高迁移和概括能力，发展空间观念。

能用梯形面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。

教学重难点

教学重点：

理解并掌握梯形面积计算公式。

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

教学过程

一、复习旧知

1.复习长方形、正方形的面积公式。

师：孩子们，你们还记得长方形、正方形的面积公式啊？

2.复习平行四边形、三角形的面积计算公式推导过程:

师：前几节课我们还学会了求平行四边形的面积，求平行四边形的面积除了用数格子的方法；还可以将平行四边形沿着一条高剪开，利用拼接法通过平移转化成长方形推导出面积公式：平行四边形的面积=底×高。

同样的，三角形面积公式又是怎样推导出的呢？用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积再除以2，就得到一个三角形的面积。

沿三角形两边中点连线剪下后，可以拼成一个平行四边形。且拼后平行四边形的高是三角形高的一半，所以三角形的面积公式是？三角形的面积=底×高÷2（课件）

它们都是对比转化前后两个图形之间的联系，推导出它们的面积计算公式。

探究新知

(一)导入新课

出示一辆小汽车的图片(车窗的玻璃是梯形)。

师：请看图中的小汽车，车窗的玻璃是什么形状？怎样求出这块车窗玻璃的面积呢?这节课我们就来学习梯形的面积。

（二）应用知识，自主探索。

孩子们，你会利用什么方法来研究梯形的面积呢？哦，把梯形也转化成我们以前学过的图形。

1.探索梯形的面积公式。

师:下面请同学们根据自已的想法，利用准备好的梯形纸片动手操作，想一想能把梯形转化成我们以前学过的哪些图形？暂停一下，开始试一试吧。

（1）任意两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

生录1：我是用两个完全相同的梯形去拼一拼，拼出了一个平行四边形，像这样，梯形的上底＋下底就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

生录2：我用两个一样的直角梯形拼出了一个长方形。梯形的上底＋下底就是长方形的长，原梯形的高就是长方形的宽。

师：那么梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

运用分割法把一个梯形分成两个三角形。

把一个梯形分成1个三角形和1个平行四边形。

一个梯形也可以通过分割法拼接成平行四边形。

师：我们也可以参考前面学习三角形面积时的方法，将梯形沿着它两腰的中点连线剪开，把大梯形切割成上下两个小梯形。把上半部分绕中点旋转，补到右边，就和下半部分拼成了一个平行四边形，这个梯形的面积就等于平行四边形面积。找到平行四边形的底和高与原来的梯形的关系，平行四边形的底就相当于梯形的上底加下底的和，又因为是沿着中点分割的，所以平行四边形的高等于梯形的高除以2，平行四边形的面积等于底乘高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

师：你们看懂了吗？其实这种方法在我国古代就出现了。数学家刘薇就是利用出入相补。的原理，把图形进行分割移补，而面积保持不变，来计算平面图形的面积的。

2.总结梯形的面积公式。

回顾我们刚才推导梯形面积计算方法的过程，有拼接法，割补法，还有分割法，无论是哪种方法，都是将梯形转化成我们学过的图形，然后再找到新旧图形之间的联系，从而推导出梯形面积的计算公式。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；

如果用a、b和h，分别表示梯形的上底、下底和高，用S表示梯形的面积。那么S=（a+b）×h÷2

（三）例题教学：

师：我国长江三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，如图，你能求它的面积吗？

练习检测

1.

师：回到汽车侧面的玻璃，现在你会求他们的面积了吧？分别是多少平方厘米？

（40+71）×40÷2=2220（平方厘米）

（45+65）×40÷2=2200（平方厘米）

2.课后请完成相应的练习。

四、全课总结

师：孩子们，这节课的学习到这就差不多结束了，回忆一下，这节课你学到了什么？

师：课后你们可以利用梯形的面积计算公式解决生活中的问题。那这节课就上到这儿，孩子们拜拜！

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。