北京市西城区重点中学9月初三数学 人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 教材分析 文字稿.docx

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第28章锐角三角函数教材分析

一、本章的地位和作用

“锐角三角函数〞属于三角学,是?课标〔2019年版〕?中“图形与几何〞领域的重要内容.中学数学把三角学内容分成两个局部,第一局部放在义务教育第三学段,第二局部放在高中阶段.在初中学段,研究锐角三角函数和解直角三角形；高中学段,继续研究任意角的三角函数、解斜三角形等内容.

本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间的关系、两个锐角的根底上,进一步研究其边角之间的关系,完善对直角三角形性质的理解.同时,学生已经学过的相似三角形、全等三角形、勾股定理等内容,将作为本章学习的重要根底.相似三角形的性质是建立锐角三角函数概念的根底和关键,三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据,解直角三角形时需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识.

通过本章的学习,使学生全面掌握直角三角形的组成要素〔边,角〕之间的关系,并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题,进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力,同时为高中数学中任意角三角函数等知识的学习做准备.

二、本章学习目标和考试要求

本章学习目标

〔1〕利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数〔sinA,cosA,tanA〕,能够应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比；知道30°,45°,60°的正弦、余弦和正切值,并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.

〔2〕会使用计算器由锐角求它的三角函数值,由三角函数值求它对应的锐角.

〔3〕理解直角三角形中边与边之间的关系、角与角之间的关系、边与角之间的关系,能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形,并能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题,体会数学在解决实际问题中的作用.

教学重、难点

重点：锐角三角函数的概念；运用解直角三角形解决与直角三角形有关的度量问题.

难点：锐角三角函数的概念；综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形,进而解决有关问题.

2019年北京市中考说明对本章的要求

考试内容

考试要求

A

B

C

图形与几何

图形的性质

锐角三角函数及解直角三角形

理解锐角三角函数〔sinA,cosA,tanA〕的概念；知道30°,45°,60°角的三角函数值；理解解直角三角形的概念

能利用锐角三角函数的有关知识解直角三角形；能利用锐角三角函数的有关知识解决一些简单的实际问题

运用直角三角形的有关内容解决有关问题

三、本章知识结构框图

四、本章教学建议

课时安排

本章教学时间约需10-11课时,具体分配如下〔仅供参考〕：

28.1锐角三角函数 5课时

28.1.1锐角三角函数定义 2课时

28.1.2特殊角的三角函数值 1课时

28.1.3用计算器求锐角三角函数值 1课时 〔可整合数学活动1〕

习题课及讲评 1课时

28.2解直角三角形及其应用 4课时

28.2.1解直角三角形 1课时

28.2.2应用举例 2课时 〔可整合数学活动2〕

习题课及讲评 1课时

数学活动和小结 1-2课时

教学建议

加强锐角三角函数概念的探究过程,揭示概念的内涵

锐角三角函数的概念既是本章学习的重点,又是学生理解的难点.可按照教材中的思路,让学生充分经历“实际问题引入——研究特殊直角三角形——研究一般直角三角形——给出锐角的正弦概念〞的过程,在探究直角三角形中锐角的对边与斜边之比的不变性上下功夫,帮助学生理解锐角三角函数的内涵：锐角三角函数建立了直角三角形中边和角之间的关系.需要特别指出的是,在理解锐角三角函数的内涵时,要点出“对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数〞即可.

加强能力培养

应用锐角三角函数等有关知识解直角三角形及其相关的实际问题是锐角三角函数教学的核心任务,也是培养学生分析问题、解决问题能力的重要载体.初学阶段,学生往往不易找到解决问题的思路,特别是选不准具体的锐角三角函数,且易发生计算错误；应用锐角三角函数等有关知识解决实际问题,对数学建模能力、推理能力、计算求解能力都有较高的要求.教学中,应注意让学生理解解直角三角形的根本原理；在此根底上,通过例题示范和必要的练习使学生切实提高推理能力、运算能力、数学建模能力.

发挥计算器的作用

本章教学中,应认真落实课标中“会使用计算器由锐角求它的三角函数值,由三角函数值求它的对应锐角〞的要求,使学生掌握用计算器进行计算的技能.这样,一