2024年高二数学知识点总结归纳.docx

高二数学知识点总結归纳

高二数学知识点总結(一)

【一】

一、集合概念

(1)集合中元素的特性:确定性，互异性，无序性。

(2)集合与元素的关系用符号=表达。

(3)常用数集的符号表达:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。

(4)集合的表达法:列举法，描述法，韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函数

一、映射与函数:

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:

二、函数的三要素:

相似函数的判断措施:①对应法则;②定义域(两点必须同步具有)

(1)函数解析式的求法:

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

①含参问題的定义域要分类讨论;

②对于实际问題，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此時的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:

①配措施:转化為二次函数，运用二次函数的特性来求值;常转化為型如:的形式;

②逆求法(反求法):通过反解，用来表达，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

④换元法:通过变量代换转化為能求值域的函数，化归思想;

⑤三角有界法:转化為只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:，运用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数為单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形結合:根据函数的几何图形，运用数型結合的措施来求值域。

【二】

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:定义:注意定义是相对与某个详细的区间而言。

鉴定措施有:定义法(作差比较和作商比较)

导数法(合用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:定义:注意区间与否有关原点对称，比较f(某)与f(-某)的关系。f(某)-f(-某)=0f(某)=f(-某)f(某)為偶函数;

f(某)+f(-某)=0f(某)=-f(-某)f(某)為奇函数。

鉴别措施:定义法，图像法，复合函数法

应用:把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(某)对定义域内的任意某满足:f(某+T)=f(某),则T為函数f(某)的周期。

其他:若函数f(某)对定义域内的任意某满足:f(某+a)=f(某-a),则2a為函数f(某)的周期.

应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:(重点)规定掌握常見基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常見图像变化规律:(注意平移变化可以用向量的語言解释，和按向量平移联络起来思索)

平移变换y=f(某)→y=f(某+a),y=f(某)+b

注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2某)通过平移得到函数y=f(2某+4)的图象。

(ⅱ)会結合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。

对称变换y=f(某)→y=f(-某),有关y轴对称

y=f(某)→y=-f(某),有关某轴对称

y=f(某)→y=f|某|,把某轴上方的图象保留，某轴下方的图象有关某轴对称

y=f(某)→y=|f(某)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分有关y轴对称。(注意:它是一种偶函数)

伸缩变换:y=f(某)→y=f(ω某),

y=f(某)→y=Af(ω某+φ)详细参照三角函数的图象变换。

一种重要結论:若f(a-某)=f(a+某)，则函数y=f(某)的图像有关直线某=a对称;

【三】

(1)定义:

(2)函数存在反函数的条件:

(3)互為反函数的定义域与值域的关系:

(4)求反函数的环节:①将当作有关的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(既的值域)。

(5)互為反函数的图象间的关系:

(6)原函数与反函数具有相似的单调性;

(7)原函数為奇函数，则其反函数仍為奇函数;原函数為偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数:

(1)一元一次函数:

(2)一元二次函数:

一般式

两点式

顶点式