第十五章分式知识归纳与题型突破（单元复习18类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（人教版）[含答案].pdf

第十五章分式知识归纳与题型突破（题型清单）

一．分式的定义

A

1ABB

（）分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫

B

做分式．

200

（）因为不能做除数，所以分式的分母不能为．

3

（）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除

号，还兼有括号的作用．

A

4

（）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是

B

的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化

简．

试卷第1页，共18页

1A

5x++2

（）分式是一种表达形式，如是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是

xB

x+1÷x+2

分式了，如：（）（），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指

1

211

a+b﹣y﹣y﹣

数次幂表示的某些代数式如（），，则为分式，因为＝仅是一种数学上的规

y

定，而非一种运算形式．

二．分式有意义的条件

1

（）分式有意义的条件是分母不等于零．

2

（）分式无意义的条件是分母等于零．

3

（）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．

4

（）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．

三．分式的值为零的条件

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

“”

注意：分母不为零这个条件不能少．

四．分式的值

分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解

答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷

径．

五．分式的基本性质

1

（）分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

2

（）分式中的符号法则：

分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．

【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题

1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式

的分子、分母中的系数化为整数．

2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两

个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指

改变分子、分母中各项的符号．

3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、