第4章相似三角形知识归纳与题型训练（9类题型清单）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记巧练（浙教版）[含答案].pdf

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第章《相似三角形》知识归纳与题型训练（题型清单）

一、比例线段

ac

abc=Ûad=bc

比例的基本性质：若、、成比例，则有；

bd

ac

abcd=Ûad=bc

比例线段：若线段、、、成比例，亦有

bd

ab

2

abc=，bac

比例中项：若、、满足比例则就叫、的比例中项，可转化为b=ac

bc

黄金分割：

试卷第1页，共30页

PBAP

PABAPPBAPPB=

如图，如果点把线段分成两条线段和，使＞，且，那么称线段

APAB

AP

AB被点P黄金分割；点P叫做线段AB的黄金分割点，叫做黄金比；

AB

要点诠释：

1

（）两条线段的长度的比叫做两条线段的

2

（）求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关；

acea+c+e+L

3===L=k，=k

（）比例基本性质的变形：若则

bdfb+d+f+L

4bac2

（）若线段是线段、的比例中项，则b=ac，b=ac

51

5

（）线段的黄金分比割0.618

2

二、由平行线截得的比例线段

平行线分线段成比例的基本性质：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应

线段成比例；

要点诠释：

1——

（）平行线分线段成比例相关问题常做辅助线为平行线；

2

（）平行线截得的比例线段中，比例基本性质的变形对其依然适用；

三、相似三角形性质及其应用

相似三角形：对应角相等，对应边