第三章实数知识归纳与题型突破（8类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（湘教版）[含答案].pdf

第三章实数知识归纳与题型突破（题型清单）

1x²=axa“±”a

、平方根：如，则叫做的平方根，记作a（称为被开方数）

2xax2ax

、算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数

aa“a”a

叫做的算术平方根．的算术平方根记为a，读作根号，叫做被开方数．

33

3、立方根：如x=a，则x叫做a的立方根，记作“a”．

求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）．

平方根立方根

类型项目

被开方数非负数任意实数

试卷第1页，共17页

符号表示±a3a

一个正数有两个平方根，且互为相反数；一个正数有一个正的立方根；一个

性质零的平方根为零；负数有一个负的立方根；

负数没有平方根；零的立方根是零；

23

3

aaa³0aa

重要结论ì33

aa³0aa

2ï

aaí

-aa033

ï

î-a-a

4、平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个．

1

联系：（）被开方数为非负数；

2

（）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的

负平方根．

300

（）的算术平方根与平方根同为．

5、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是

0和±1．

6、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都

有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同．

7、实数

有理数和无理数统称为实数．

8、实数的分类

按定义分：

有理数：有限小数或无限循环小数

ì

实数í

无理数：无限不循环小数

î

按与0的大小关系分：

ì正有理数

ì

正数í

ï

正无理数

ïî

ï

实数í0

ï

负有理数