7.1一元线性回归（课件）-高二数学（北师大版2019选择性必修第一册）.pptx

7.1一元线性回归;在现实生活中，反映量与量之间的函数关系非常普遍，但也存在一些量与量之间不满足函数关系，如人的身高与体重.一般说来,人的身高越高，体重就越重，二者确实有关系.但是身高相同的人，体重却不一定相同，也就是说，给定身高h没有唯一的体重m与之对应.在现实生活中,这样的例子还有很多，如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量等.;为了了解人的身高与体重的关系,我们随机抽取9名15岁的男生，测得他们的身高（单位:cm）、体重（单位:kg）如表7-1：

表7-1;;那么,应当如何求出这条直线呢？

方法1选取散点图中的两个点，使得其余的点在这两个点所连直线两侧分布得尽可能一样多，如有人选取了（165,52）和（168,54）这两个成对数据，得到直线方程为2x-3y-174=0.因此，一个身高166cm的15岁男生，他的体重大致为52.667kg.

;方法2将所有的点分成两部分，一部分是身高在165cm以下的，一部分是身高在165cm以上（含165cm）的;然后每部分的点求一个平均点：165cm以下的身高、体重的平均数（取整近似）作为一个平均点，即（158,48）,165cm以上（含165cm）的身高、体重的平均数（取整近似）作为另一个平均点，即（172,56）；最后将这两点连接成一条直线，得到直线方程为4x-7y-296=0,因此，一个身高166cm的15岁男生，他的体重大致为52.571kg.;散点图说明;（2）若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动,则称此相关为非线性相关的.;例２.一般来说,一个人的身高越高,他的右手就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48);例２.一般来说,一个人的身高越高,他的右手就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48);例２.一般来说,一个人的身高越高,他的右手就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48);;例.一般来说,一个人的身高越高,他的右手就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系.为了对这个问题进行调查,我们收集了某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表.(P48);例1某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：;练习：以下四个散点图中,两个变量的关系适合用直线拟合描述的是()

A.①② B.①③C.②③ D.③④;例2某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应数据：

;解（1）根据题中数据画出散点图如图

观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x，y之间具有线性相关关系.

（2）过点（2，64）和点（8，285）的直线方程是221x-6y-58＝0.

令x＝10，则221×10-6y-58＝0，∴y≈358.7；

令x＝15，则221×15-6y-58＝0，∴y≈542.8，

即当x＝10时，销售额y的值大约是358.7万元；当x＝15时，销售额y的值大约是542.8万元.;反思利用拟合直线进行预测时应注意的问题

（1）首先要理解线性相关和拟合直线方程的意义.

（2）利用拟合直线方程求得的预测值只是实际问题的一个估计值，因此在回答结论时不能说成是准确值，而只能用“大约”等词来回答.;1.2一元线性回归方程;为了直观起见，先考虑3对数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），即:求a,b的值,使得偏差yi-（a+bi）（i=1,2,3）的平方和最小，即［y1-（a+b1）]2+［y2-（a+b2）]2+［y3-（a+b3）]2达到最小.下面我们用向量的方法解决这个问题.首先，用向量的语言描述问题.

要用向量的语言描述偏差yi-（a+bi)(i=1,2,3),容易想到将偏差作为向量的分量,即向量的坐标(y1-（a+b1）,y2-（a+b2）,y3-（a+b3）).这样，问题就等价于:求的a,b值，使得向量

(y1-（a+b1）,y2-（a+b2）,y3-（a+b3）)的长度最小.