6.3 二项式定理（课件）高二数学（人教A版2019选择性必修第三册）.pptx

6.3.1二项式定理

Q1:下面各式如何展开?展开且合并同类项后的各项及系数/次数是什么?(a+b)2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a2+2ab+b2(a+b)4=(a+b)(a+b)=(a+b)(a+b)(a+b)=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开方式：从每个(a+b)中选一个数a或b，相乘后得到一项=a4+__a3b+__a2b2+__ab3+b4464选0个b选1个b选2个b选0个b选1个b选2个b选3个b

Q2:你能否根据上述规律，写出(a+b)n的展开式中的各项及其系数？(a+b)n=(a+b)(a+b)···(a+b)(a+b)=___an+__an-1b+__an-2b2+__an-3b3+···+___abn-1+__bnn个展开方式：依次从每个(a+b)中选一个数a或b，相乘后得到一项

二项式定理：即(a+b)n的展开式(1)展开式共_____项，各项次数是___，各项系数是____.(2)各项的统一表达式为____________,这是展开式的第_____项.(3)a的幂、b的幂的变化规律：_________________________a降幂(n→0),b升幂(0→n)

二项式定理：即(a+b)n的展开式(1)展开式共n+1项，各项次数为n.(2)各项规律：a降幂(n→0)；b升幂(0→n)(3)展开式的通项or第k+1项：?

二项式定理：即(a+b)n的展开式?(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)4=a4+4a3b+10a2b2+4ab3+b4

基础巩固：求二项式的展开式先写通项,再将0,1,2,…n代入k

基础巩固：求二项式的展开式先写通项,再将0,1,2,…n代入k括号内先化简,再展开

基础巩固：二项式定理a降幂(n→0),b升幂(0→n)a=1,b=3a=2,b=-1a=x-1,b=13n1x5－1

新知：二项式系数的性质只与n有关,与a,b无关.

基础巩固：二项式系数的性质3.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为()A.20B.219C.220D.220－1D

例题点拨：求二项式的指定项或其系数

例题点拨：求二项式的指定项或其系数﹣5656

例题点拨：求二项式的指定项或其系数有理项：所有的字母的指数恰好都是整数的项

例题点拨：求二项式的指定项或其系数

综合运用：求二项式的指定项或其系数

推广运用：求多项式的指定项或其系数

推广运用：求多项式的指定项或其系数

推广运用：求多项式的指定项或其系数选2个y选1个x2选2个x

推广运用：求多项式的指定项或其系数240240

6.3.2二项式系数的性质

(二项式)系数和与系数的最值

二项式系数的性质(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)4=a4+4a3b+10a2b2+4ab3+b4

n(a+b)n展开式的二项式系数(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)616152015611510105114641133112111观察与发现：杨辉三角(二项式系数表)①每行的两端都是1.②递推性：除1以外的每一个数都等于它肩上两数的和.③对称性：与首末两端等距的两个二项式系数相等.④增减性：先增后减，在中间项取得最大值.

二项式系数的增减性与最值??第8项为中间项共15项1484和5116

例题点拨(2)：各项系数的问题

例题点拨(2)：各项系数的问题赋值法：可解决系数和问题XY

例题点拨(2)：各项系数的问题(法1：系数单调性→系数最大值)

例题点拨(2)：各项系数的问题(法2：系数极大值→系数最大值)

例题点拨(2)：各项系数的问题系数最大：正系数中的最大系数最小：负系数中的最小系数绝对值最大共性

小结：系数的求和与最值问题1.二项式系数和：2.奇/偶数项的二项式系数和：3.各项系数和X+Y：4.奇数项的系数和X：5.系数ak(ak为正)的最大值：6.系数|ak|(ak正负交替)的最大值：7.系数ak(ak正负交替)的最大/小值：8.系数a0：

展开式的系数和

展开式的系数和——赋值法

展开式的系数和——赋值法5

展开式的系数和——赋值法

拓展：整除与余数问题

二项式定理的应用——整除和余数问题

二项式定理的应用——整除和余数问题

二项式定理的应用——整除和余数问题结合除数，将底数化成两数的和或差的形式

二项式定理的应用——整除和余数问题被11整除被11整除8

二项式定理的应用——整除和余数问题7被9整除余数的取值范围为0