第十七章专题复习活用勾股定理，巧解翻折问题-2024-2025学年人教版初中数学八年级下册.pptxVIP

活用勾股定理，

巧解翻折问题

一、知识准备

1、勾股定理的内容是什么？勾股定理有什么作用呢？

2、勾股定理的逆定理的内容是什么？逆定理的作用是什么？

二、热身运动

你能求四边形ABCD的面积吗？

点E在边长为5的正方形ABCD内部的一点，AE=3，BE=4，求阴影部分的面积？

二、热身运动

例题1如图，若AB=8，AD=10，求AF的长度.

x

x

10-x

8

10

模型2.勾股定理建方程(方程思想)

合作交流建立模型

∵△AEC由△ABC翻折而成，

∴∠1＝∠2，

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴AF＝CF，

设AF＝x，则DF＝8﹣x，

在Rt△DCF中，CD2+DF2＝CF2，

即82+（10﹣x）2＝x2，

解得x＝8.2

例题2如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时CF的长是多少？

解：设CF=X,则BF=8-X

∵△CDF≌△EDF

∴EF=CF=X,DE=CD=AB=6

∴BD=10

∴BE=BD-DE=10-6=4

在Rt△BEF中，BE²＋EF²=BF²

即：4²＋X²=(8-X)²

解得：X=3

∴CF=3

∵∠C=90°,CD=6，BC=8

A

B

C

D

E

F

6

8

X

8-X

X

6

4

三、思考探究1：三角形中的折叠

三、思考探究2：四边形中的折叠

四、课堂检测

1.如图直角三角形中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）

C

四、课堂检测

2.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（

）

A.3B.4C.5D.6

A

四、课堂检测

3.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，如图折叠，顶点B的对应点是B’

（1）如图①，如果点B’和点A重合，求CE的长；

（2）如图②，如果点B’和AC的中点重合，求CE的长。

四、课堂检测

4.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC的延长线上的点D重合，求CE的长。

四、课堂检测

5.折叠长方形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，求线段BE的长。

归纳小结

找轴对称

全等图形

转换边长

勾股定理

折叠问题

解决折叠问题的基本流程

解题技巧：看见折叠就要找全等图形，通过全等图行的性质转化边长，将条件集中到一个直角三角形中，再利用勾股定理列方程，最后求解线段长度。

作业：小练第10页

五、小结与作业

1.对自己说，学到什么内容，学到什么方法？

2.对同学说，哪里要注意?

谢谢聆听！