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第七章静电场与物质的相互作用1

第七章静电场与物质的相互作用

物质的导电性涉及其微观结构.粗略地说,我们可以将物质划分为导体和绝缘体(或称之为电介质).

导体的特征是具有大量自由电子,而电介质则相反,其中的电子作绕核运动而不易有自由运动我们也可

以从能量的观点来说明,构成导体的原子的能级通常有不满的壳层,例如,.当形成晶体

Na:12223s

ss2

p611

的时候,将存在能带.在导体中存在一个满带,一个禁带和一个导带,而在绝缘体中,禁带较宽而导带是

空的至于半导体,它也有一个空的导带,但是它的禁带较窄,这就带来了可变的电导,出现热激发也是

可能的

在以前的章节中我们已经得到了很多有关真空中电磁场的一些结论.在本章中我们着重讨论电介质

在静电场中的一些行为,在这个意义上,本章的标题中的物质已是一个太大的集合,而我们在这里只关

注电介质这一子集

2电磁学网上课件本章撰稿人石名俊

§7-1电介质与极化强度矢量P

7.1.1电介质及其极化的解释

电介质的一些实例:纸张空气熔石英琥珀云母等等.其特性为电绝缘性,从微观层次上说,该

类物质中的电子绕核运动而不是自由运动.下面我们从微观角度作一些相对简单的讨论.

考虑电介质中的某个原子或分子,一般情形下它当然是电中性的,其正电荷来自于一个或多个原子核,而负电荷则对

应于核外运动的电子.我们可以设想一个正电荷中心和一个负电荷中心,如果正负电荷中心不重合(这涉及到有无外电场,

我们将在下面详细讨论),就相当于一个电偶极子,由此将会产生电偶极矩.实际上,这一微观层次上的电偶极矩将直接导

致宏观上的极化强度.

考虑单位体积的电介质,我们有电偶极矩密度——极化强度(polarization)的定义:

=(∑)

dp

P=n

d

V

p.(7.1.1)

其中n是电偶极子密度,p是每个偶极子的平均偶极矩.

电介质分为三类:极性电介质非极性电介质和铁电体.

极性电介质(polardielectric)的分子具有永久的电偶极矩,也就是说,即使在没有外加电场的情况下,它们的正负电荷

中心也不重合.例如:

电介质分子电偶极矩(C?m)

H2O

6×?30

.0310

第七章静电场与物质的相互作用3

CO4.00×10?30

HCl3.43×10?30

在没有外加电场时,各个电偶极子的方向是随机的,于是整个电介质不表现出电极化现象.在外电场中,

电偶极子的方向将尽可能地趋向与电场方向一致,这将在整体上有所体现.

我们知道,一个具有偶极矩p的电偶极子在外电场E中具有的势能与两者间的夹角是密切相关的,即

0

U=?p?+C=?pEcosθ+C(C为常数)(7.1.2)

0E

0

由于分子的热运动以及由此引起的分子间的碰撞,每个偶极子的方向并不一定是和电场方向完全一致的,

偶极矩的方向在空间中呈现一定的分布.根据统计物理学的基本原理,在温度为T时,电场中的偶极子具

U

?

有某个势能的几率正比于ekT

B

,这里为玻耳兹曼常数.这种几率分布就是所谓的波耳兹曼分布.

k

B

4电磁学网上课件本章撰稿人石名俊

选择外电场的方向为参考方向,设E=Ek?.则平均偶极矩为

∫

e?

UkT?pd

B

0

p=(7.1.3)

∫

d

B

e

??

UkT

其中d?为立体角,如上图所示,.显然的x分量和y分量的平均值均为零,于是(7.1.3)式变为

p

0

∫πU

eT

?

k

2sinθcosθdθ

B

?

p=kp.(7.1.4)

0∫πe?

Uk

Tθ

2sindθ

B

将U的表达式(7.1.2)代入上式,令pEkBT

η≡有

0

p

p

0

???

1

η1

y.(7.1.5)

=∫

klnedy=k?cothη??

??

??

?

η?η

??

1

第七章静电场与物质的相互作用5

括号中的函数称之为朗之万函数(Langevinfunction),其函数曲线如图7-1所示.在通常的温度下,η1,

可以近似地认为曲线呈线性关系,于是有

1

pE

p?

=k.(7.1.6)

p

3

0kT

B

0.8

0.6

0.4

0.2

图7.1朗之万函数

可以看出,对于单个电偶极子,其平均值的大小取决于它在外电场中的势能与热运动能量之比.热运动

使偶极子的方向趋于混乱;而电场则使各个偶极子的