北师大版（2019）高中数学必修1第8章2.数学建模的主要步骤.pptxVIP

北师大版高中数学必修第一册第八章

8.2数学建模的主要步骤

①通过阅读课本“十字路口汽车问题”建模过程，了解数学建模的主要步骤，通过案例“家庭包汤圆过元宵问题”熟悉掌握数学建模的主要步骤；

②理解做数学建模与做应用题的联系与区别，进一步理解数学建模的意义；

③通过亲身参与实践活动，增强发现问题的意识，提高提出问题，分析、解决问题和构建模型的能力.

重点：掌握数学建模的主要步骤，体会数学建模的思想，理解“数学建模”与

“应用题”的区别.

难点：理解“建立模型”的过程.

素养目标

重点与难点

情境导入

在我们的国家，元宵节是我们的传统节日，在元宵节里有一样必不可少的小吃是什么呢？

合作与探究

家庭包汤圆过元宵节问题

通常1公斤面1公斤馅包100个汤圆，今天，1公斤的面不变，但馅准备的比1公斤多了，问在汤圆的厚度不变的前提下，是应该多包几个，还是少包几个，刚好把面和馅用完？

第一步：问题的提出

面皮大小固定的情况下，是多分几份，还是少分几份，才能包掉更多的馅？

第二步：建立模型

第二步：建立模型

①皮的厚度一样，不可延展（皮的厚度在此处忽略不计）；

建模重要环节——假设

③每种包法汤圆的大小一样；

②汤圆的形状一样，假设是球形；

经过对包汤圆的实际情况种的一些相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几种假设：

④汤圆馅均匀、密度一样；

⑤面皮的大小与汤圆表面积相等.

第二步：建立模型

第二步：建立模型

设若将1公斤面皮分成n1份，每个是面积为S1的圆形面皮，可以包成体积为V1的汤圆.若将1公斤面皮分成n2个份，每个是面积为S2的圆形面皮，包成的体积为V2，那么第1种包法所要的馅量n1V1与第2种包法所要的馅量n2V2，哪个大呢？

(注：n1n2,则S1S2)

将问题数学化

引入圆和球的相关公式：

第三步：求解模型

所以为了包更多的馅，应该包大、少包一些.

第四步：检验结果

对于包汤圆问题，我们通过实践得到汤圆应该包大，少包几个.这样才能包掉更多的馅.

现在更进一步进行定量分析，1公斤面皮，若做100个汤圆需要包1公斤馅，那么若要做50个汤圆，需要多少馅呢？

思考？

思考交流

从小学到中学，在数学学习中，做过不少“应用题”，比较上述实际问题的解决，说明用数学建模的方法解决实际问题和做应用题有什么联系和区别？

联系

用数学方法解决实际问题.

区别

数学建模

应用题

你能说说数学建模与数学应用题的联系与区别吗?

条件和结论更模糊,需要先做出一些合理的假设,数据需要收集整理才能运用,最后模型还要检验是否符合实际.

问题比较明确,数据大多是经过加工提炼后给出,条件准确,不多不少,结论一般唯一.

思考交流

课后作业

现在的高中学校，住校生人数较多，学习压力比较大，在食堂用餐的人也比较多，根据我校实际情况，试问如何错峰就餐，可以让同学减少在食堂等待排队的时间？

数学建模：

体会数学建模的核心素养，提升对数学学习的兴趣

课堂小结

数学建模的基本步骤：

人口，交通，经济，生态……

透过现象，明确提出问题

提出假设，用数学方法表示

求解数学问题，可以是近似解

实际现象或数据检验

建模寄语

数学建模颂

纷纭世界现故障，数学建模威力扬。

课程标准新思考，夯基固本素质强。

抽建求验反复亮，小组合作能力张。

建模帮得交通畅，提升素养乘风翔。

感谢聆听

数学源于生活，寓于生活，用于生活.

正如著名的数学家王梓坤院士所说：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授以人能力的技术.”