第一次月考卷02（解析版）.docx

2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷02（测试范围：第1-2章）

一、单选题

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.

【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.

点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.

2．若，则下列结论不正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由，可知，由不等式的性质可知ABC正确，由不能判断的正负，所以D不正确.

【详解】解：因为，所以有，所以，A正确；

又，所以，B正确；，C正确；，但正负未知，若，则不成立，故D错误.

故选：D

3．记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据图示知阴影部分为，由已知集合，结合集合的交、补运算求集合即可.

【详解】由图知，阴影部分所表示的集合是．

∵，，全集，

∴，

∴．

故选：B.

【点睛】本题考查了集合的基本运算，首先根据图表示出所求的集合，然后利用集合的交补运算求集合，属于简单题.

4．设全集是，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】解分式不等式化简集合，从而利用集合的交集运算即可得解.

【详解】由得，解得，所以，

又，所以.

故选：B.

5．“”是“函数与x轴只有一个交点”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据函数与x轴的交点转换为方程得实根，从而可分类得的值，故可判断两个条件之间的关系.

【详解】解：若函数与x轴只有一个交点，即方程只有一个实根

则或，所以或，

因此“”是“函数与x轴只有一个交点”的充分不必要条件.

故选：C.

6．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于（?????）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设直角三角形的两个直角边为，，由此可得，又面积，利用基本不等式可求面积的最大值.

【详解】设直角三角形的两个直角边为，，则，

又

由基本不等式可得(当且仅当x=y=时等号成立)

故选：A.

7．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由题可得恒成立，由即可求出.

【详解】因为命题“，使”是假命题，

所以恒成立，所以，解得，

故实数的取值范围是．

故选：B．

8．若，，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】，结合基本不等式即可求出答案.

【详解】解：，

因为，，

所以，

当且仅当，即，即或时，取等号，

所以的最小值为.

故选：A.

二、多选题

9．已知集合，则下列式子表示正确的有（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】求出集合，再根据元素与集合和集合与集合的关系逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】，

对于A：，故选项A正确；

对于B：，集合与集合之间的关系符号错误，故选项B不正确；

对于C：，故选项C正确；

对于D：，故选项D正确，

故选：ACD.

10．下列命题正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要而不充分条件

【答案】ABD

【分析】对于ACD，根据两个条件之间的推出关系可判断它们的正误，对于B，根据全称量词命题的否定形式可判断其正误.

【详解】对于A，即为或，

因为可得推出或，或推不出，

故“”是“”的充分不必要条件，故A正确.

对于B，命题“”的否定是“”，故B正确.

对于C，当且时，有，

取，满足，但且不成立，

故“且”是“”的充分而不必要条件，故C错误.

对于D，取，，此时，故不成立，

当时，必有，

故“”是“”的必要而不充分条件，故D正确.

故选：ABD.

11．已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是（????）

A．当a＜b＜1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为?

B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4}

C．当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式

D．不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝

【答案】AB

【分析】A.由x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，根据b＜1