第18讲 基本图形位置关系（原卷版）.docx

第18讲基本图形位置关系

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课标解读

①借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解以下基本事实（基本事实1~4也称公理）和定理。

②从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下判定定理，并加以证明。

③从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出以下性质定理，并加以证明。

④能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题。

1.了解平面的表示方法，点、直线与平面的位置关系，掌握关于平面基本性质的三个基本事实，会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系。

2.了解空间两直线间的位置关系，理解空间直线与平面的位置关系，掌握空间平面与平面的位置关系。

3.会判断空间两直线的位置关系，能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题。

4.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题，掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行。

5.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，理解并掌握平面与平面平行的性质定理。

6.理解并掌握异面直线所成的角，会求任意两条直线所成的角。

7.了解直线与平面垂直的定义；了解直线与平面所成角的概念；掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用定理判定线面垂直；掌握直线与平面垂直的性质定理，并会用定理证明相关问题。

8.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角；掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直；掌握面面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题。

知识精讲

知识精讲

知识点01平面的基本性质

1.平面的概念及表示

(1)平面的概念：平静的湖面给我们以平面的形象。和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念。

(2)平面的画法：平面通常用来表示，当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图。如图所示。

(3)平面的表示：平面通常用希腊字母α，β，γ，···表示，也可以用平行四边形的两个顶点的字母表示，如图中的平面α、平面AC等。

【微点拨】

(1)如果一个平面被另一个平面遮挡住，常把被遮挡部分用虚线画出来或不画。

(2)用希腊字母表示平面时，若题目条件已经说明平面α、平面β，则题目后面的叙述过程中可省略“平面”二字，只说α，β，而其他几种表示方法则不能省略“平面”二字。

(3)可用平面内不共线的三个字母表示平面，如平面ABC。

2.点、直线、平面之间位置关系的符号表示空间中点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示.如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中：

位置关系

符号表示

点P在直线AB上

点C不在直线AB上

点M在平面AC内

点A?不在平面AC内

A??平面AC

直线AB与直线BC交于点B

直线AB在平面AC内

AB平面AC

直线AA?不在平面AC内

AA1?平面AC

3.平面的三个基本事实

(1)三个基本事实及其表示

内容

符号表示

作用

基本

事实

1

过不在一条直线上的三个点，有且只有个平面

A，B，C三点不共线?有且只有一个平面α，使A，B，C∈α

(1)确定平面；

(2)判定两平面重合；

(3)证明点线共面

基本

事实

2

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内

(1)用来判断直线是否在平面内；

(2)用来判断点是否在平面内

基本

事实

3

如果两个不重合的平面有一个公点，那么它们有且只有一条过该点的

(1)用来找两个平面的交线；

(2)用来证明点在线上

(2)三个推论

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个。

推论2：经过两条相交直线，有且只有个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有个平面。

【即学即练1】下列说法正确的是（????）

A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面

C．四边形是平面图形

D．两条相交直线可以确定一个平面

知识点02空间两条直线的位置关系

1.空间两条直线的位置关系

位置关系

共面情况

公共点个数

相交直线

在同一平面内

有且只有一个

平行直线

在同一平面内

异面直线

不同在任何一个平面内

2.