江西省新余市第十六中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

全国名校第一次月考试卷

数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本卷命题范围：§1直线与直线的方程~第二章§2双曲线．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知点，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两点间斜率公式求解即可；

解析：，又因为

所以，

故选：B.

2.已知双曲线：的离心率为，则的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件求出即可求解.

根据题意得，双曲线：是焦点在轴的双曲线，

所以，，所以，

解得，所以，所以焦点坐标为.

故选：D.

3.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解.

当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意，

又因为直线过点，所以直线斜率为，

所以直线方程为，即，

当直线不过原点时，设直线方程为，

因为点在直线上，

所以，解得，

所以直线方程为，

故所求直线方程为或.故D项正确.

故选：D

4.是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】轴得，在直角中由正切的定义可得的齐次式，从而得出的方程，求得结论．

解：轴，，

而由得

，即，

解得舍或.

故选：D.

5.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据动圆M与直线y=2相切，且与定圆外切，可得动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程．

设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等,

由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以C(0，-3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，

所以，其方程为，

故选：A

6.直线与分别与圆交于、和、，则四边形面积的最大值为（）

A. B. C.10 D.15

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，设点到弦、的距离分别为、，，再由基本不等式求解即可.

显然，且两直线同时过定点，点在圆内，

设点到弦、的距离分别为、，则，

，

四边形面积

故选：D.

7.已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出的圆心和半径，由几何关系得到四点共圆，设，得到的圆的方程，与相减后得到直线的方程，求出直线过定点坐标.

圆C：①的圆心为，半径为2，

过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，故四点共圆，

其中的中点为该圆心，为直径，

设，则的中点为，

，

故过的圆的方程为，

变形得到②，

由①②相减可得直线的方程，即，

整理得，

令，解得，

故直线过定点坐标.

故选：D

8.已知是椭圆C：的左焦点，是椭圆C上的任意一点，点，则的最大值为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】标出椭圆的右焦点，利用椭圆定义转换|PF|，利用平面几何知识即可得最大值﹒

由题意，点为椭圆的左焦点，∴．

∵点为椭圆上任意一点，点的坐标为，如图，

设椭圆的右焦点为，连接，

根据椭圆定义知，．

∵，

∴，当在线段上时，等号成立.

即要求的最大值为，

故选：D．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知椭圆的左、右焦点分别为且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则椭圆的离心率可以是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据已知条件列不等式，求得的取值范围，进而求得离心率的取值范围，从而确定正确答案.

依题意，则，

由于椭圆内部，所以，

则，

即，令，则，

解得，即，所以，

所以，即，

所以AB选项正确，CD选项错误.

故选：AB

10.圆C：，点为圆C上的动点，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为 B.的最大值为3

C.的最大值为9 D.无最大值

【答案】AC

【解析】

【分析】设，则