14.1力的功(重庆大学理论力学课件).pptVIP

第十四章动能定理各种运动形式存在能量转换和功的关系，在机械运动中则表现为动能定理，与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理从能量角度研究动力学问题，建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，有时可以方便有效地解决动力学问题。§14-1力的功一、常力的功设质点M在大小和方向都不变的力F作用下，沿直线走过一段路程S，力F在这段路程内所积累的效应用力的功来度量，以W记之，并定义为二、变力的功①元功设质点M在任意变力F作用下沿曲线运动，如图。三、几种常见力的功1、重力的功④连接两质点的不可伸长的绳索约束⑤刚体在粗糙面上纯滚动时，点为速度瞬心，约束力没有位移，所作元功之和为零。作业14－1，3，7，86、内力的功动量与动量矩的改变与内力无关，而动能的改变则与内力相关。例如：汽车上安装的发动机对汽车的牵引力，蒸汽机的蒸汽压力等都是内力，正是由于这些内力作功而使动能增加，使汽车发动起来了。但内力改变动能还要靠外力来推动，如果将汽车架空起来，使其不受地面摩擦，那么轮子只有空转。如果放在地面上，有外力（摩擦力），汽车则可以开走了。6．质点系内力的功只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等于零。7．理想约束反力的功约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。1．光滑固定面约束3．联接刚体的光滑铰链（中间铰）2．活动铰支座、固定铰支座和向心轴承半径为2r的圆轮在水平面上作纯滚动如图示，轮轴上有绕有软绳，轮轴半径为r，绳上作用常值水平拉力F，求轮心C运动x距离时，力F所作的功。2rOrCxF[例1]将力F向轮心简化，产生力偶MC=Fr，轮的转动角度为。根据式力F所作的功为解：2rOrCxF*****W=Fcosθ·s式中θ为力F与直线位移方向之间的夹角。功是代数量，功的国际单位符号为J（焦耳），等于1N的力在同方向1m路程上作的功。力F在无限小位移dr中力F可视为常力，经过的一小段弧长ds可视为直线，dr可视为沿点M的切线。在一无限小位移中力作的功称为元功，记为δW。则：采用自然法时：采用直角坐标法时：②力在全路程上作的功为元功之和，即则力从M1到M2过程作的功为即在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。③合力的功质点M受n个力作用，合力为，则合力的功上式表明：合力在质点任一段路程中所作的功，等于各分力在同一段路程中所作的功的代数和。上式表明：重力所作的元功为某一函数的全微分。重力投影：可见：重力作功仅与质点运动开始和末了位置的高度差有关，与运动轨迹的形状无关。质点系，设质点i的质量为mi，运动始末的高度差为(zi1－zi2)，则全部重力作功之和为质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。质心下降，重力作正功；质心上移，重力作负功。当质点M运动时，弹簧发生变形（伸长或缩短），弹簧的恢复力作用于质点上。弹簧的恢复力沿弹簧中心线而与M点的矢径共线。若在质点的运动过程中，弹簧的变形量保持在弹性极限内，满足虎克定律，则弹性力的大小与变形量成正比。2???弹性力的功设有一端固定于O点，而它端系一可在空间内自由运动的质点M的螺旋弹簧，弹簧原长l0，①在弹簧的弹性极限内，弹性力的大小与其变形量δ成正比，即F＝kδ式中：k为比例系数，称为弹簧常数，表示弹簧的变化量为一个单位长度时，质点所受弹性恢复力的大小。单位：弹性力：弹性力：质点的径向单位矢量无论弹簧受拉或受压，上式总有一个负号。元功弹簧力F在质点的微元位移dr上所作的元功为由式看出弹性力所作的元功为某一函数的全微分。弹性力的功弹性力的元功弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。上式是计算弹性力作功的普遍公式。上述推导中轨迹可以是空间任意曲线。由式可见，当δ1＞δ2时，弹性力作正功；δ1＜δ2时，弹性力作负功。弹