5.2二次函数的图象和性质（1）课件 2023—2024学年苏科版数学九年级下册.pptxVIP

第五章5.2二次函数的图象和性质（1）

2一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数.温故而知新1.什么叫做二次函数？2.函数y=x2是二次函数吗？

思考与探索根据二次函数表达式y=x2，你能描述这个函数图像具有什么特征吗？（1）当x=0时，y=_____.图像过___________.（2）x的取值范围是________.图像______________.（3）y的范围是____.图像_______________________.（4）当x=-2时，y=___；当x=2时，y=___.图像上的点（-2，）与点（2，）的位置关系是_________.图像____________.0原点一切实数向左、右无限延伸y≥0向上无限延伸，且x轴下方没有图像44关于y轴对称关于y轴对称44

4数形结合,直观感受操作与思考用描点法画二次函数y=x2的图像回顾一下描点法画函数图像的步骤列表、描点、连线

5操作与思考xy=x2数形结合,直观感受1.列表如何选取自变量的值比较恰当呢?9410149…………0-1-2-3123O●x向右取值向左取值最值点

6操作与思考数形结合,直观感受2.描点3.连线y=x2连线时应注意什么呢

数形结合,直观感受操作与思考用描点法画二次函数y=-x2的图像，并思考函数y=x2的图像与函数y=-x2的图像有什么共同特征？1.列表O●x向左取值向右取值最值点

数形结合,直观感受操作与思考用描点法画二次函数y=-x2的图像，并思考函数y=x2的图像与函数y=-x2的图像有什么共同特征？1.列表O●x向右取值向左取值最值点xy=-x2-9-4-10-1-4-9…………0-1-2-3123

9数形结合,直观感受操作与思考用描点法画二次函数y=-x2的图像，并思考函数y=x2的图像与函数y=-x2的图像有什么共同特征？y=-x2

二次函数y=x2、y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。抛物线都是关于y轴对称，y轴就是它的对称轴（或直线x=0）。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。二次函数y=x2的开口向上。二次函数y=-x2的开口向下。

11操作与思考?同学们交流一下，这四个函数图像有什么共同特征？课本P11

12这四个函数的图像，有什么共同特征？思考与交流（1）（2）（3）（4）二次函数y=ax2图像都是抛物线顶点都在原点，对称轴都是y轴（或直线x=0)a＞0时，开口向上a＜0时，开口向下

13例题讲解例．已知二次函数y=ax2的图像经过点P(2,3).（作草图解题）（1）求二次函数解析式.（2）判断点M（-2，3）、N（1，1）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标.(4)若A、B在该函数图像上，A、B关于y轴对称，且AB=8，求A、B两点的坐标.变式：若A、B在该函数图像上，且AB∥x轴，AB=8，求A、B两点的坐标.

1.已知抛物线y=ax2过M（-2，-2）（1）求出这个函数关系式并画出函数图象。（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积。精选训练

2.已知抛物线y=ax2与直线y=x+2交于A、B两点，若∠OAB=90°，求a的值.COABDE拓展延伸

3.已知函数y=ax2与函数y=-kx-2的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（1，-1），求（1）B点的坐标；（2）△OAB的面积.OABCxy拓展延伸

17实际应用已知正方形边长为xcm，面积为ycm2．求y和x之间的函数关系式，并画出图象；小明求出函数解析式为y=x2，并列表、描点画出下面的函数图像.x…-2-1012…y=x2…41014…○小明的解题过程有问题吗？若有，请给出正确的解答.

18这节课你还有哪些疑问？今天这节课你有什么收获？小结与思考