1.2 30、45、60角的三角函数值 同步练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学下册.docx

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《1.2300、450、600角的三角函数值》

同步练习题（附答案）

一、单选题

1．sin45°

A．1 B．17 C．22

2．计算tan260°的结果为（

A．33 B．13 C．3

3．实数17，2π，tan45°，25，cos60°，sin

A．2 B．3 C．4 D．5

4．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1:2，则tan

A．12 B．32 C．33

5．在△ABC中，∠C=90°，sinA=32，则cos

A．1 B．12 C．22

6．已知在△ABC中，∠C=90°，45°∠B60°，设cosB=n，那么n

A．22n1 B．12n22

7．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB的正切值为（????）

A．3 B．32 C．22

8．在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数y=1x的图象上，原点O是边AB的中点．若点C在反比例函数y=kx的图象上，则

A．?3 B．3 C．?3 D．

二、填空题

9．计算：1?tan

10．sin37°cos52°（选填“”或“”或“

11．在Rt△ABC中，∠C=90°,cosA=1

12．在锐角三角形ABC中，若∠A，∠B满足sinA?222

13．若若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是12的概率为

α

30°

45°

60°

sin

cos

tan

14．如图，在△ABC中，∠A=90°，过点C作∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．若BE=EC，则∠ADE=．

15．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，点E是AB的中点，延长AC到点D，点H是BC上一点，连接HD，过点E作EK⊥BC垂足为点K，延长EK交HD于点F，HF=FD，AD=4，则EF的长为．

16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M的位置变化时，AF长的最小值为．

??

三、解答题

17．（1）计算：2sin

（2）sin45°?

18．先化简，再求代数式1a+1?a?2

19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

(1)实践与操作：作∠BAC的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)应用与计算：记∠BAC的平分线交BC于点D，E是AC上一点，且AB=AE．若BD=4，∠C=30°，求△ACD的面积．

20．如图，在矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′

(1)当B′恰好是AD的中点时，求旋转角α

(2)若∠AB′B=75°

21．如图，在菱形ABCD中，点O为CD中点，点E在BC边上，延长EO交射线AD于F，连接DE，CF．

??

(1)求证：四边形DECF是平行四边形．

(2)若AB=6，∠A=60°

①菱形ABCD的面积为．

②当BE=时，平行四边形DECF是矩形．

③在②题的条件下，sin∠DOF=

22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在射线CB上运动，在AD左侧作∠ADP=∠C，过点A作线段AE，使AE⊥AD，交DP于点E，连接EB

(1)【操作发现】

若∠C=45°，如图（1）所示，

①请利用无刻度的直尺和圆规补全图形；（不写作法，保留作图痕迹）

②CD，EB的数量关系为_______，直线CD，EB的位置关系为______；

(2)【类比探究】

如图（2）所示，若∠C=60°，则（1）中CD，EB的数量关系和位置关系是否仍然成立？请说明理由；

(3)【拓展延伸】

如图（3），若∠ABC=60°，BC=6，当△ADC是以AC为腰的等腰三角形时，求线段BE的长．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

A

C

D

B

A

A

1．解：如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠B=90°，则∠A=∠C=45°，AC=

∴sinC=

故选：C．

2．解：∵tan60

∴tan2

故选：D．

3．解：tan45°=1，25=5，cos60°=

其中无理数有：2π，sin45°

故选：A．

4．解：如下图：

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠A=90°×1

∴tan∠A=

故选：C．

5．解：在△ABC中，∠C=90°，sinA=

∴∠A=60°，

∴∠B=180°?∠A?∠C=30°，

∴cosB=

故选：D．

6．解：∵在△ABC中，∠C=90°，45°∠B60°，cosB=n

∴cos60°

∴12

故选：B．

7．解：连接