2023北京中考数学备考微专题——二次函数“最值”型试题-(学生版).pdfVIP

2023北京中考数学备考微专题——二次函数“最值”型试题

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1．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝x+bx+c，其对称轴为直线x＝t．

（1）当b＝﹣2时，t＝；

（2）若点A（1，m），B（5，n）在此二次函数图象上，且m＜n，则t的取值范围是；

（3）当c＝2b时，若对于任意的x满足b≤x≤b+2，且此时x所对应的函数值的最小值

是12，求b的值．

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2．在平面直角坐标系xOy中，点（2，3）在抛物线y＝ax+bx+3（a＞0）上．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）已知m＞0，当1﹣2m≤x≤1+m时，y的取值范围是2≤y≤6，求a，m的值；

（3）在（2）的条件下，当n﹣1≤x≤n+1时，若函数值y的最大与最小值的差不超过4，

直接写出n的取值范围．

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3．如图，已知点M（x，y），N（x，y）在二次函数y＝ax﹣4ax+4a﹣1（a＞0）的图

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象上，且x﹣x＝4．

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（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．①求这个二次函数的表达式；②若y＝y，求

12

顶点到MN的距离；

（2）当x≤x≤x时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，

12

直接写出a的取值范围．

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4．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x﹣2tx+t﹣t．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）：

（2）点P（x，y），Q（x，y）在抛物线上，其中t﹣1≤x≤t+2，x＝1﹣t．

112212

①若y的最小值是﹣2，求y的最大值；

11

②若对于x，x，都有y＜y，直接写出t的取值范围．

1212

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5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax+bx+3a（a≠0）与x轴的交点为点A（1，0）

和点B．

（1）用含a的式子表示b；

（2）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（3）分别过点P（t，0）和点Q（t+2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记

抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标

的最大值是m，最小值为n．

①当a＝1时，求m﹣n的最小值；

②若存在实数t，使得m﹣n＝1，直接写出a的取值范围．

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6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax﹣2ax+a﹣4（a≠0）．

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（1）求抛物线y＝ax﹣2ax+a﹣4的顶点坐标；

（2）当﹣1≤x≤5时，y的最大值为12；

①请求出a的值；

②若A（m，y），B（m+t，