《函数的基本性质──单调性与最值》教学设计.docVIP

《函数的基本性质──单调性与最值》教学设计

单调递增（减）函数”这一错误。“函数在（-∞，0）上y随x增大而减少，在?（0，+∞）上y随x的增大而减少。”而学生容易错误理解函数在定义域内是减函数，即把两个单调区间进行合并；分别在区间上取两个数-1和5，-15，而f(-1)f(5)这与函数单调递减的定义相矛盾加以说明。单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明自然就是教学中的难点。在证明过程中，有些学生在作差变形中，缺乏相应的运算变换能力，在教学中多举一些例子，多让学生接触一些不同类型，然后进行必要总结（通分，因式分解，有理化，配方等），要变形到最后能判断符号为止，千万不能想当然，或中间“烂肚子”而直接下结论。对于函数的最大（小）值的定义，在初中也只有定性的研究，而现在要求定量探讨，用准确的数学语言来描述。学生对“任意”、“都”、“存在”这些词的含义不容易理解，利用求函数的最值，讨论函数（x0）单调区间等具体的例子加以巩固。

四、学习行为分析

学生在学习本节内容之前已经学习了函数的定义，表示法，图象，也学习了一次函数，二次函数，反比例函数的函数值y与变量x之间的关系，特别是学习了二次函数的最大（小）值，这为理解函数的单调性和最大（小）值奠定了一定的基础。但另一方面，以前对函数的单调性和最大（小）值的研究是一种定性的研究，侧重于直观的思维，而本节内容是要对函数单调性和最大（小）值的定量的研究，侧重于逻辑思维能力，这给学生的学习带来了较大的困难。因此，在教学过程中，多创设熟悉的问题情景：如在引课中利用建造一个长方形的花坛，构造熟悉的二次函数，上课中所举例子都是一些常见的函数来加以落实。在定义教学中，多给学生思考问题的时间和空间，引导学生观察，归纳，总结。特别利用数形结合，定性与定量相结合，尽量让学生用数学语言来描述，以便于学生的理解和掌握。利用类比教学法：当介绍了增函数的定义之后，让学生自己得出相应减函数的定义；当介绍了函数最大值的定义之后，让学生自己得出函数最小值的定义；便于学生进一步加深对定义的理解。对于一些容易出错的问题采取纠错教学法：“函数在(-∞,0）上y随x的增大而减少,在?（0,+∞）上y随x的增大而减少，则函数在定义域内是减函数”。“所有函数是否都有最大（小）值？”、“函数在相应的区间内是否一定有单调性？”。还有一些比较复杂的问题：“确定函数的单调区间”等问题让学生去讨论，去探究，教师积极引导，培养学生的自主探究能力。

五、教学支持条件分析

函数的单调性和函数的最大（小）值这一性质学生在初中接触到过，但只侧重于图象上直观分析，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，为了突破这一难点，充分发挥信息技术的辅助教学的功能。在概念教学中，首先利用多媒体技术画出函数y=x，?y=x2，，y=x3相应的函数的图象，然后在函数上取不同的点，由学生观察函数的值y随x的变化而变化的规律，化静为动，化抽象为直观，便于学生理解。对于概念中的一些关键字词，比如?“任意”、“都”、“存在”在多媒体课件中用不同的颜色加以标明，便于学生加深印象。对于一些容易出错的问题采取小组讨论法，纠错法。例如教师提出“讨论函数的单调性”，让学生分组讨论，然后推荐代表发言。有学生会回答是“递减函数”，理由是“图形的形状是下降”。也有同学会回答“不是单调函数”，理由是“因为x1=-1，x2=1时，x1x2，这时f(-1)f(1)，与减函数的意义不符，所以它不是减函数，同样也不是增函数”。也有同学会回答“函数在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)也是减少，理由是可以用定义来证明之。根据学生的不同回答，首先让其它组的同学予以纠正，充分发挥学生的力量；当学生碰到困难时，教师予以引导，点拨，最后统一结论。对于例（3）学生熟悉的烟花问题，可采用自学导学法，首先让学生通读题目，理解题意，然后利用多媒体演示动画模型，激发学生学习兴趣；接着相互讨论，共同解决。最后学生提问，教师答疑，师生共同小结求最值的基本方法。

六、评价设计

《高中数学课程新标准》中提出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”根据新课程标准的要求，发展性评价的核心是关注学生的发展、促进学生的发展，实现评价发展性功能的一个重要举措就是突出评价的过程性，评价将贯穿于教学的整个过程，将学生在数学学习活动过程中的全部情况都纳入评价的范围，而不只是评价学生的学习的结果。在本教学设计