1.5锐角三角函数的应用 同步练习题 2024—2025学年北师大版九年级数学下册 .docx

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《1.5锐角三角函数的应用》同步练习题（附答案）

一、单选题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=5

A．512 B．125 C．23

2．如图，已知Rt△ABC，CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是（

A．CD=AB?tanB B．CD=AD?sinA C．

3．已知关于x的一元二次方程3x2?ax+1=0的两根分别为sinθ、cos

A．1 B．79 C．13

4．如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果tanB=12

A．2 B．4.5 C．8 D．12.5

5．如图，东西方向上有A，C两点，点B在点A的北偏东60°方向上，在点C的北偏西45°方向上，则下列说法正确的是（????）

??

A．cos∠BAC=12

C．tan∠BAC=1 D．

6．如图，矩形ABCD中AB=3，AD=4，点E在边AD上，AE：ED=1:3，动点P从点A出发，沿AB运动到B停止，过点E作EF垂直PE交射线BC于点F，如果M是线段EF的中点，那么P在运动的过程中，点

A．5 B．5.5 C．4 D．4.5

7．如图，在矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB=4，BC=6，则CF的长为（???）

????

A．3 B．165 C．175

8．两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高为（???）

A．a米 B．atanα米 C．atanβ米

二、填空题

9．cos33°sin

10．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，

11．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为米．

12．如图，某人在一个建筑物（AM）的顶部A观察另一个建筑物（BN）的顶部B的仰角为α，底部N的俯角为β，两建筑物间的间距为60米（即MN=60），tanα=34,tan

??

13．如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，∠ABC=45°．当梯子底端点B向水平向左移动到点B′，端点A沿墙竖直向上移动到点A′，设∠A

14．如图，要在宽为22米的灵州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应当设计为米（结果保留根号）．

??

15．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，线段AB、BC可分别绕点A，B转动，已知AB=18cm．当AB转动到∠BAD=30°，BC转动到与AD垂直，点C恰好落在AD上；当AB转动到∠BAD=60°，BC转动到∠ABC=50°，点C到AD的距离为cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，

16．如图，点A、B在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上（点A在点B的左侧），直线AB分别交x轴，y轴于点D，C，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，连结AO，BE，已知AB=2BD，△AOC与△BDF的面积之和是△ABE

三、解答题

17．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=12，求sinA、cos

18．（1）sin2

（2）1?2tan

19．（1）如图，锐角α和线段m，用尺规作出一个以线段m为直角边，α为内角，∠ACB为90°的Rt△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）根据（1）中所画图形证明sin2

??

20．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，BD与AE，AF分别相交于点G，H，AG=AH．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AG=2，EG=1．

①求sin∠BAE

②求?ABCD的面积．

21．让运动挥洒汗水，让青春闪耀光芒．重庆某中学倡议全校师生“每天运动一小时，快乐学习每一天”，响应学校号召，小明决定早睡早起，每天步行上学．如图，小明家在A处，学校在C处，从家到学校有两条线路，他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C．经测量，点B在点A的正北方向，AB=300米．点C在点B的北偏东45°；点D在点A的正东方向，点C在点D的北偏东30°方向，CD=2900米．

(1)求BC的长度（精确到个位）；

(2)小明每天步行上学都要从点A到点C，