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一定积分计算的基本公式考察定积分记积分上限函数§4.定积分的计算
证
由积分中值定理得
补充证:
例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.
证
证令
基本公式证
令令
基本公式表明注意求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿—莱布尼茨公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．
例4求原式例5设,求.解解
例6求解由图形可知
例7求解解面积
二定积分的换元公式定理
证
应用换元公式时应注意:（1）（2）
例9计算解令
例10计算解令原式
证例11当)(xf在],[aa-上连续，且有①)(xf为偶函数，则òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(；②)(xf为奇函数，则ò-=aadxxf0)(.
奇函数例12计算解原式偶函数单位圆的面积
证
三、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式证
例14计算解令则
例15计算解
例16计算解
解例17设求
例18证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设
积分关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止
于是
四、杂例例19计算极限
所以
我们，还在路上……Hewhofallstodaymayrisetomorrow.每个孩子的花期不一样，有的孩子是牡丹花，选择在春天开放；有的孩子是荷花，选择在夏天开放；有的孩子是菊花，选择在秋天开放；而有的孩子是梅花，选择在冬天开放
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