2025高中物理强基计划（培优特训）第9讲 静磁场 .pdf

高中物理强基计划-第9部分-静磁场

在高中物理课程中，我们学习了磁场的基本概念，安培力、洛伦兹力的计算方法，重点研究了带

电粒子在复合场中的运动及相关应用。在这个模块中，我们拓展一些磁场相关的基本原理和公式，并

处理一些更复杂的带电粒子在复合场中的运动问题。

1、电流的磁场

1.无限长直线电流的磁感应强度

设在无限长直导线中有恒定电流I,P为导线附近一点，P到导线的距离为r,贝叩点的磁感应强

度大小为B=匝,其中常数u二4兀X10-7N/A2,是空的磁导率。磁感应强度的方向由安培定则

判断即可。

【例1】如图所示，两条无限长直载流导线垂直而不相交，其间最近距离为d,电流分别为I和12。P

点到两导线的距离都是d,求P点的磁感应强度大小。

【答案】

【例2】如图所示，无限长空心圆柱面中均匀通有电流，证明圆柱内任意点的磁感应强度为零。

【答案】略

2.毕奥萨伐尔定律

如图所示，将电流看做无穷多小段电流（即电流元），每一小段电流元用表示。则电流元在

空间某点P产生的磁场的磁感应强度的大小8由节.二义竺血6,式中r是电流元IA1®JP点的矢

电*4nr2

径的大小；0是电流元IA1与矢径r之间小于兀的夹角。

磁感应强度B流元的方向遵守右手螺旋定则，即垂直于电流元与矢径所构成的平而，四指从电流元

经9角转向矢径时拇指所指向的方向。

叠电流也点产生总磁感应强朝为各电流元产生的磁感应强度B流元的矢量叠加。

愣

若写成矢量积分形式可表示为B

******

【例3】如图所示，环形导线半径为r,通有恒定电流I,求圆环中心0点的磁感应强度大小

【答案】牛

【例4】如图所示，将均匀细导线做成的环上任意两点A、B与固定电源连接起来，计算由环上电流

引起的环中心的磁感应强度。

【答案］B=0

【例5】如图所示，圆环形导线半径为R,通有恒定电流I。通过圆心0且垂直于圆环平面的轴线上

有一点P,OP=r,求P点的磁感应强度大小。

［答案］—坚」

2（/f2+r2）5

3.安培环路定理

在计算静电场的场强时我们提到过：虽然理论上可以由点电荷的场强公式和叠加原理处理各种电荷

分布产生的场强，但是计算量可能很大。而高斯定理有时可以简化一些问题。类似的，在处理磁场

问题时，安培环路定理是一条很有用的基本规律，但是它用到的数学知识较多，下面我们先用比较

易懂的语言叙述一下。

在稳恒电流的磁场中，选取一个闭合回路L（并规定环绕方向），如图所示。（1）将所有穿过回路的

电流记做Z，，注意：当电流不穿过回路时，对无贡献，如下图【3；对于穿过回路的电流，右

内1*1

手四指沿回路环绕方向弯曲，拇指方向为电流正方向，记做10,反之10,如下图中110,

L0;则下图中V1=1^21.（2）将回路分成无穷多小段（方向为该小段路径的切线方向），

11

设该点的磁感应强度B的方向与的夹角为0，则有=这就是安培环路定理。

下面我们再用比较规范的语言叙述一遍:

在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合环路L积分，等于穿过这个闭合环路所有电流强度

的代数和的口倍。即Z万.△7=“o£/或切顼=为£/，式中电流I正负规定为：当穿

团合回路闭合网路内/讷

过回路L的电流方向与回路的环绕方向服从右手规则时1〉0,反之10。

安培环路定理的应用请大家结合例题学习O

【例6】在无限长直导线中有恒定电流I,P为导线附近一点,P到导线的距离为r,请利用安培环

路定理求P点的磁感应强度大小。

【答案】略

【例7】求圆截面的无限长载流直导线的磁场分布，设导线的半径为R,电流I均匀地通过横截面。

过（rR）

【答案】B=r为距轴线的距离。