第3章圆的基本性质单元复习题2024-2025学年浙教版九年级数学上册 .docx

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浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元复习题

一、单选题

1．已知圆弧的度数为120°，弧长为6πcm，则圆的半径为（）

A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm

2．九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（）

A．ABC B．ABE C．ABD D．ACE

3．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为（）

A． B．4 C． D．

4．如图，点，，都在上，连接，，，，，则的度数是（）

A． B． C． D．

5．如图，是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动.当A端落地时，∠OAC＝25°，则跷跷板上下可转动的最大角度（即∠AOA）是（）

A．25° B．35° C．45° D．50°

6．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图，小米同学运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，过该图形的，，三个顶点作圆，则该圆的半径长上（）

A． B． C． D．

7．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（）

A．π B．2π C．3π D．4π

8．如图，已知点、、、在上，弦、的延长线交外一点，，，则的度数为（）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（）

A．34 B．12 C．6+3 D．6

10．如图，平行四边形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是边AD上一点，且AE＝8，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（）

A．4 B．4 C．4 D．4

二、填空题

11．如图，的弦相交于点P．若，则°．

12．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A’B’C．若=40°，=110°，则∠的度数为.

13．如图，四边形ABCD中，已知AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C，D．若BC＝2，CD＝3，∠ACD＝45°，则AB＝．

14．如图，在等边三角形ABC中，，于点D，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为．

三、解答题

15．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，C为中点，D为拱门最高点，圆心O在线段上，分米，求拱门所在圆的半径．

16．如图，是的内接正三角形，半径为1，连接，．

（1）求阴影部分的面积．

（2）求的面积．

17．如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．

（1）若，求的度数

（2）若，，求的半径．

18．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴相交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接、，在x轴上是否存在一点D使的面积是面积的2倍，请求出点D的坐标；

（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．

四、综合题

19．阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即.

下面是运用“截长法”证明的部分证明过程.

证明：如图2，在上截取，连接和.

∵M是的中点，

∴

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图（3），已知等边内接于，，D为上一点，，与点E，则的周长是.

20．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A，B的对应点分别是点D，E．

（1）如图①，当点E恰好在边上时，连接，求的度数；

（2）如图②，点F是上一点，当旋转角且时，请判断四边形的形状，并说明理由．

21．如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上，.

（1）求的度数；

（2）若，求的长.

22．如图，在中，E是AD上一点，延长CE到点F，使得.

（1）求证：；

（2）请用无刻度直尺与圆规在AD上求作一点P，使.（保留作图痕迹，不写作法）

23．在中，．

（1）如图1，在边上找一点E，连接，使得，过点B作的垂线交延长线于点G，延长，交于点D．若，求的长度；

（2）如图2，在内部找一点