3.2.2+课时1+双曲线的简单几何性质+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

3.2.2课时1双曲线的简单几何性质

1.掌握双曲线的简单几何性质.(重点)2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.(难点)

椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率探讨双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率类比复习导入

问题2双曲线的顶点，实轴，虚轴分别是什么?问题1猜想一下双曲线的范围?问题3双曲线的离心率是什么，如何理解双曲线的离心率?标准方程双曲线的范围、形状、大小、对称性和特殊点等类比椭圆几何性质的研究，根据以下问题说说如何进行双曲线的性质的研究？思考几何性质整体把握双曲线的形状、大小和位置

范围问题1：范围：双曲线图象分布范围是否有限？于是，双曲线上点的坐标(x，y)都适合不等式≥1，y∈R，即x2≥a2，y∈R，所以x≥a或x≤－a;y∈R.

?同理可得：y≥a或y≤－a;x∈R.

顶点双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.线段A1A2叫实轴，长为2a，a叫实半轴长.线段B1B2叫虚轴，长为2b，b叫虚半轴长.思考：a,b,c的几何意义实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.问题2双曲线的顶点，实轴，虚轴分别是什么??

对称轴与对称中心双曲线是轴对称图形，坐标轴是它的对称轴问题5：对称性：双曲线图象是否为中心对称图形？如果是，找出对称中心．双曲线图象是否为轴对称图形？如果是，找出对称轴．由图可知，椭圆关于原点中心对称，坐标原点叫作椭圆的对称中心．x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.

离心率e1e的范围e的含义描述双曲线开口大小e1描述椭圆的圆扁程度椭圆的焦距与长轴长的比：a,b,c关系a2=b2+c2c2=a2+b2双曲线的焦距与实轴长的比

直观感受

知识梳理图象方程范围对称性顶点离心率(0,－a)(0,a)(－a,0)(a,0)x≤－a或x≥ay∈Ry≤－a或y≥ax∈R对称轴：坐标轴对称中心：原点

双曲线的渐近线xyo-aa-bb双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近.观察：这两条直线与双曲线有何关系？双曲线的渐近线方程:

双曲线的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，把这两条直线叫做双曲线的渐近线.xy

探究：双曲线的渐近线方程xyo-aa-bb(a,b)把标准方程中的“1”用“0”替换如何根据双曲线的标准方程求渐近线方程？思考

图象渐近线xyA1A2B2B1OxyA1A2B2B1OP(a,b)类比：找到焦点在y轴上双曲线的渐近线知识梳理

例3、求双曲线9x2-16y2=144的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率、渐近线方程。解：把双曲线的方程9x2-16y2=144化为标准方程由此可知，实半轴长,虚半轴长；，焦点坐标是(0,-5),(0,5)；离心率；渐近线方程为.例题讲解

根据双曲线方程研究其性质的基本思路(1)将双曲线的方程转化为标准形式.(2)确定双曲线的焦点位置,弄清方程中的a,b所对应的值,再利用c2=a2+b2得到c的值.(3)根据确定的a,b,c的值求双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、离心率及渐近线方程等.归纳总结

巩固训练1.已知双曲线方程为4x2-y2=-4,求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.

扩展1已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(－3,2)，求该双曲线的方程例题讲解

巩固训练2、已知双曲线的渐近线方程为，且经过点A(2，－3).求该双曲线的方程①②联立，无解.联立③④，解得a2＝8，b2＝32.

巩固训练2、已知双曲线的渐近线方程为，且经过点A(2，－3).求该双曲线的方程∵A(2，－3)在双曲线上，

由双曲线的性质求双曲线的标准方程(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.(2)巧设双曲线方程的技巧①与双曲线