人教A版高中同步训练数学选择性必修第三册课后习题 第8章过关检测(A卷).docVIP

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第八章过关检测(A卷)

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.对有线性相关关系的两个变量建立的经验回归方程y^=a

A.可以小于0 B.大于0

C.能等于0 D.只能小于0

答案:A

解析:当b^=0时,r=0,这时不具有线性相关关系,但b

2.根据如下样本数据:

x

3

4

5

6

7

8

y

4

2.5

-0.5

0.5

-2

-3

得到的经验回归方程为y^=b

A.a^0,b^

B.a^0,b

C.a^0,b^

D.a^0,b

答案:A

解析:根据题意,画出散点图.

根据散点图,知两个变量为负相关,且经验回归直线与y轴的交点在y轴正半轴,所以a^0,b

3.对于一组具有线性相关关系的数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),根据最小二乘法求得经验回归方程为y^=b

A.响应变量的值由解释变量唯一确定

B.在回归分析中,R2=0.80的模型比R2=0.98的模型拟合效果好

C.所有的样本点均落在经验回归直线y^=b

D.残差图中,若残差点分布水平带状区域的宽度越窄,则经验回归方程的预报精确度越高

答案:D

解析:选项A,响应变量由解释变量进行估计,即选项A错误;

选项B,决定系数R2越大,说明拟合效果越好,即选项B错误;

选项C,可能所有的样本点都不在回归直线上,即选项C错误;

选项D,在残差图中,残差点分布水平带状区域的宽度越窄,则经验回归方程的预报精确度越高,即选项D正确.

故选D.

4.“关注夕阳、爱老敬老”——某马拉松协会从开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年(是第一年)与捐赠的现金y(单位:万元)的对应数据.由此表中的数据得到了变量y关于变量x+0.35,则预测捐赠的现金大约是()

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

A.5万元 B.5.2万元

C.5.25万元 D.5.5万元

答案:C

解析:由已知得,x=

y=

即样本点的中心的坐标为(4.5,3.5),

将该坐标代入经验回归方程y^

故经验回归方程为y^

当x=7时,得y^

预测捐赠的现金大约是5.25万元.

5.为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况,得到如表实验数据:

天数x/天

1

2

3

4

5

繁殖个数y/千个

5

5

6

6

8

由最小二乘法得y与x的经验回归方程为y^

A.-0.7 B.0.7

C.-0.25 D.0.25

答案:A

解析:因为x=

y=

所以6=3b^+3.9,解得b

经验回归方程为y^

当x=4时,y^

所以样本在(4,6)处的残差为6-6.7=-0.7.

6.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组统计数据如下表:

x

1.99

3

4

5.1

6.12

y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()

A.y=2x-2 B.y=12

C.y=log2x D.y=12(x2

答案:D

解析:本题若用R2或残差来分析拟合效果,运算将会很烦琐,计算量太大,可以将各组数据代入检验,发现D最接近.

7.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验,试验结果见下表,根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断试验效果与教学措施()

单位:人

班级

成绩

合计

优、良、中

差

实验班

48

2

50

对比班

38

12

50

合计

86

14

100

A.有关 B.无关

C.关系不明确 D.以上都不正确

答案:A

解析:随机变量χ2=100×(48×12-

根据小概率值α=0.01的独立性检验,有充分证据推断试验效果与教学措施有关,且犯错误的概率不大于0.01.

8.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如表数据:

单价x/元

4

5

6

7

8

9

销量y/件

90

84

83

80

75

68

由表中数据,求得经验回归方程为y^

A.16 B.13 C.1

答案:C

解析:由表中数据知,x=16

因为经验回归直线y^=b

即点(6.5,80),所以80=b^

解得b^

所以y^

由此得到如下表格:

单价x/元

4

5

6

7

8

9

销量y/件

90

84

83

80

75

68

估计值y^

90

86

82

78

74

70

所以6个点中,在直线右上方的点有(6,83),(7,80),(8,75),共3个,所以概率为36

故选C.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列两个变量之间具有相关关系的是(