3.1.2函数的表示法课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第1课时函数的表示法;课标阐释;[激趣诱思]

(1)已建成的京沪高速铁路总长约1318千米,设计速度目标值为380千米/时.若京沪高速铁路时速按300千米/时计算,火车行驶x小时,路程为y千米,则y是x的函数,可以用y=300x来表示,其中y=300x叫做该函数的解析式.

(2)如图是1950—1990年我国人口出生率变化曲线:;(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表:

问题:根据初中学过的知识,说出(1)(2)(3)分别是用什么法表示函数的?;[知识点拨];名师点析函数的三种表示方法的优缺点;微练习

购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域.;解(解析法)y=2x,x∈{1,2,3,4}.

(列表法);;答案11

解析由g(x)的对应表,知g(1)=3,

∴f(g(1))=f(3).

由f(x)的对应表,知f(3)=1,∴f(g(1))=f(3)=1.

由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2.

又g(f(x))=2,∴f(x)=2.

又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.∴x=1.

要点笔记列表法表示函数的关注点

列表法是表示函数的重要方法,这如同我们在画函数图象时所列的表,它的明显优点是自变量对应的函数值在表中可直接找到,不需要计算.;延伸探究在本例已知条件下,g(f(1))=;

当f(g(x))=2时,x=.?

答案23

解析∵f(1)=2,∴g(f(1))=g(2)=2.

∵f(g(x))=2,∴g(x)=1,∴x=3.;;(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.

∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,

∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,

(3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,

∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-.;;解(1)因为x∈Z,所以函数图象为一条直线上的孤立点(如图1),由图象知,y∈Z.

(2)因为x∈[0,3),所以函数图象是抛物线的一段(如图2),由图象知,y∈[-5,3).;变式训练2作出下列函数的图象,并写出其值域.

(1)y=2x+1,x∈[0,2];

(2)y=,x∈[2,+∞).;解(1)当x=0时,y=1;当x=1时,y=3;当x=2时,y=5.

函数图象过点(0,1),(1,3),(2,5).

图象如图所示.

由图可知,函数的值域为[1,5].;;【规范答题】

解由题意,得△CQB∽△BAP,;变式训练已知一个面积为100cm2的等腰梯形,上底长为xcm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为();;2.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则该一次函??的解析式为()

A.f(x)=-x B.f(x)=x-1

C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1

答案D

所以a=-1,b=1,

即f(x)=-x+1.;3.某天早上,小明骑车上学,出发时感到时间较紧,然后加速前进,后来发现时间还比较充裕,于是放慢了速度,与以上事件吻合得最好的图象是()

答案C

解析因为选项A,D第一段都是匀速前进,不合题意,故排除选项A,D,首先加速前进,然后放慢速度,说明图象上升的速度先快后慢,故选C.;4.已知函数f(x),g(x)对应值如下表:;5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是.?

答案f(x)=3x+2

解析f(3x+2)=9x+8,设t=3x+2,代入得到f(t)=3t+2.故f(x)的解析式是f(x)=3x+2.;第2课时分段函数;课标阐释;[激趣诱思]

某村电费收取有以下两种方案供村民选择:

方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30千瓦时时,每千瓦时0.5元,超过30千瓦时时,超过部分按每千瓦时0.6元收取.

方案二:不收管理费,每千瓦时按0.58元收取.

问题:(1)求方案一中电费L(x)(单位:元)与用电量x(单位:千瓦时)之间的函数解析式.

(2)老王家9月份按方案一缴纳电费35元,问老王家该月用电多少千瓦时?

(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二省钱?;[知识点拨];微练习

(1)求f(f(-2))的值;

(2)若f(a)=4,求实数a的值.

解(1)∵f(-2)=-(-2)=2,

∴f(f(-2))=f(2)=4.

(2)①当a0时,f(a)=a2=4,∴a=2.

②当a≤0时,