3.2.2 双曲线的简单几何性质第2课时 直线与双曲线的综合应用课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

3.2双曲线

3.2.2双曲线的简单几何性质第2课时直线与双曲线的综合应用

【学习目标】1.由直线与双曲线的方程,利用代数方法解决与直线和双曲线位置关系有关的问题.2.能初步运用双曲线定义、标准方程和几何性质解决一些综合问题.

知识点一双曲线的第二定义?

知识点二直线与双曲线的位置关系??平行相交于一点

?判别式位置关系交点情况直线与双曲线__________________直线与双曲线__________________直线与双曲线________________相交有两个交点相切有一个交点相离没有交点

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）若直线与双曲线交于一点,则直线与双曲线相切.()×[解析]当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个公共点.（2）直线与双曲线最多有两个公共点.()√?√

知识点三弦长公式???

探究点一双曲线的第二定义的应用?2?

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?双曲线?

探究点二直线与双曲线的位置关系??

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2.几何法：求出渐近线的斜率，结合直线的斜率，作出图形，利用图形判断直线与双曲线的位置关系.注意，直线与双曲线有一个公共点包含两种情况：一是相切，二是直线平行于渐近线.

探究点三弦长公式及双曲线的中点弦问题???

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探究点四与双曲线有关的综合问题???

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［素养小结］双曲线的综合问题最终仍体现在直线与双曲线轨迹、向量的应用及参数范围的探求上，直线与双曲线方程联立后，要注意二次项系数为零的情况.另外，设而不求、韦达定理、消参也是常用的方法，在解题时，应有意识地运用这些方法，达到熟练掌握的程度.

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1.直线与双曲线位置关系的判断方法:一般联立方程结合一元二次方程根的情况解决,有时候利用直线与渐近线的位置关系直观判断.??

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3.求解直线被双曲线所截弦长问题时,要先说明直线与双曲线相交,再利用代数方法求出弦长.???

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