3.1.1区间与同一函数第二课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

3.1.1课时2区间与同一函数

学习目标1.能正确使用区间表示数集.2.会求一些简单函数的定义域与函数值.3.求抽象函数定义域.4.会判断两个函数是否为同一个函数.5.求函数的值域.

知识回顾设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A.函数的三要素：定义域、对应关系、值域.

新课讲授阅读课本64-65页回答以下问题：（1）什么是闭区间？（2）什么是开区间？（3）什么是半开半闭区间？概念讲解设a，b是两个实数，而且ab，我们规定：⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]；⒉满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)；⒊满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或(a，b].这里的实数a，b叫做相应区间的端点.

定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|axb}开区间{x|a≤xb}半开半闭区间{x|ax≤b}半开半闭区间[a，b](a，b)[a，b)(a，b]研究函数时常会用到区间的概念，设a，b∈R，且ab，规定如下：

定义名称符号数轴表示{x|x≥a}半开半闭区间{x|xa}开区间{x|x≤b}半开半闭区间{x|xb}开区间研究函数时常会用到区间的概念，设a，b∈R，且ab，规定如下：[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)实数集R可以表示为(-∞，+∞)

1.区间是集合，只能表示无限集.3.区间不能表示不连续的数集.2.区间(a，b)的左端点必小于右端点，必须有a＜b.6.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.5.区间都可以用数轴表示.4.区间中的元素都是数字，并且有无限多个.注意点

例1将下列集合用区间以及数轴表示出来:(1){x|x2};(2){x|x=0，或1≤x≤5};解：(1){x|x2}可以用区间表示为(-∞，2)，用数轴表示如图①.(2){x|x=0，或1≤x≤5}可以用区间表示为{0}∪[1，5]，用数轴表示如图②.

解：(1){x|x=3，或4≤x≤8}用区间表示为{3}∪[4，8]，用数轴表示如图③.(2){x|2≤x≤8，且x≠5}用区间表示为[2，5)∪(5，8];用数轴表示如图④.(3){x|3x5}用区间表示为(3，5);用数轴表示如图⑤.练1.将下列集合用区间以及数轴表示出来:(1){x|x=3，或4≤x≤8};(2){x|2≤x≤8，且x≠5};(3){x|3x5}.

所以f(x)的定义域为[1，＋∞).[1，＋∞)

归纳总结求函数定义域的准则一般有：(ⅰ)分式的分母不为0；(ⅱ)偶次根式的被开方数非负；(ⅲ)y＝x0要求x≠0.

(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值.

练2.若f(x)＝2x－1，则f(f(x))等于()A.2x－1 B.4x－2C.4x－3 D.2x－3C

例4(1)函数y＝f(x)的定义域是[－1，3]，则f(2x＋1)的定义域为________.(2)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)的定义域是()A.[－1，1] B.[－5，13]C.[－5，1] D.[－1，13][－1，1]分析：(1)令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1，所以f(2x＋1)的定义域为[－1，1].(2)由题意知，－2≤x≤4，所以－5≤3x＋1≤13，所以y＝f(x)的定义域是[－5，13].B

练3.已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，则函数f(2x＋1)的定义域为()A.{x|－1≤x≤9} B.{x|－3≤x≤7}C.{x|－2≤x≤1} D.D

例5下列各组函数中是同一个函数的是()A.y＝x＋1与y＝B.y＝x2＋1与s＝t2＋1C.y＝2x与y＝2x(x≥0)D.y＝(x＋1)2与y＝x2B

判断两个函数为同一个函数应注意的三点:(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)在化简解析式时，必须是等价变形.归纳总结

??求函数值域的方法——观察法求函数值域的方法——配方法(二次函数型)

??求函数值域的方法——分离常数法求函数值域的方法——换元法注意新元的范围

课堂总结回顾本节课，回答下列问题：(1)区间如何表示？(2)如何求简单函数