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从欧式空间到Banach空间的距离可达研究ResearchonthereachabilityofdistancefromEuropeanspacetoBanachspace

摘要

本文的主要研究对象是欧式空间和Banach空间中的距离可达定理。首先，借鉴欧式空间中距离的定义，对Banach空间中两点间的距离，点到集合的距离，集合间的距离以及集合的直径做出合理定义。并通过对两种空间中的各类常见集合的研究，总结并论证以上四种距离满足的性质。其次，在以上的基础上，本文先在欧式空间中论证至少一方有界的两个非空闭集之间的距离可达性，并举例论证条件的必要性。