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2024—2025学年上海市控江中学高一年级上学期
月考数学试卷
2024.9
一?填空题(本大题共有12小题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1—6题每个空格填对得4分,7—12题每个空格填对得5分,否则一律得0分.
1若集合{1,a}与集合{2,b}相等,则a+b=___________.
2.设全集,集合,则__________.
3.设,若关于的等式对于任意实数恒成立,则__________.
4.设,若恰有两个元素,则这两个元素的和为__________.
5.已知关于的方程的一次项系数被“*”遮挡了.若此方程的一个根为101,则另一个根为__________.
6.设,若是集合的真子集,则的值为__________.
7.设全集,若,则__________.
8.设,集合,且,则的值为__________.
9.设集合满足,则满足条件的所有的数目为__________.
10.设,若关于的一元二次方程的两个实根为,且,则的值为__________.
11.为说明“设是任意实数,若,则”是假命题,可以在集合中选取的值,此时为__________.
12.设集合.下面命题中,是真命题的命题序号为__________.
①若,则;②若,则;③若,则;④若,则;⑤若,则
二?选择题(本大题共有4题,满分12分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.设,陈述句:,陈述句:.若使得是的充分条件,则的取值范围是().
A. B. C. D.
14.集合()
A. B. C. D.
15.能被8整除的所有正整数组成的集合可表示为()
A. B.
C D.
16.设,集合,则总与相同的集合为()
A. B.
C. D.
三?解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.设,集合,集合且.
(1)若,求;
(2)若,求的取值范围.
18.设.
(1)求证:;
(2)若,求证:中至少有一个数奇数.
19.设,集合.
(1)求证:“实数使得”是“实数使得”充分非必要条件;
(2)是否存在,使得?若存在,求出所有可能的值;若不存在,说明理由.
20.设,记关于与的二元一次方程组的解集为.
(1)求;
(2)是否存在值,使得?若存在,求出所有可能的值;若不存在,说明理由;
(3)若使得中的数对为正整数数对,即与均为正整数,求的值以及对应的.
21.设为实数,集合.
(1)若,求;
(2)若,求满足的条件;
(3)设,,且集合均恰有两个元素,求三元数对.
2024—2025学年上海市控江中学高一年级上学期
月考数学试卷
2024.9
一?填空题(本大题共有12小题,满分54分)
1.若集合{1,a}与集合{2,b}相等,则a+b=___________.
【答案】3
【分析】根据集合相等求出即可求解.
【详解】{1,a}{2,b},
则,,
所以a+b=3.
故答案为:3
2.设全集,集合,则__________.
【答案】
【分析】根据补集的定义进行求解即可.
【详解】由全集,集合,
则,
故答案为:.
3.设,若关于的等式对于任意实数恒成立,则__________.
【答案】6
【分析】根据多项式相等,相应系数分别相等可得.
【详解】由题意及多项式恒等,知,所以.
故答案为:6
4.设,若恰有两个元素,则这两个元素的和为__________.
【答案】3
【分析】利用根与系数的关系进行求解即可.
【详解】由恰有两个元素,
则方程有两个不相等的实根,
因此利用根与系数的关系可知方程两根之和,即集合两个元素的和为,
故答案为:.
5.已知关于的方程的一次项系数被“*”遮挡了.若此方程的一个根为101,则另一个根为__________.
【答案】12##
【分析】利用根与系数的关系进行求解即可.
【详解】设另一个根为,则两根之积为:,则.
故答案为:12
6.设,若是集合的真子集,则的值为__________.
【答案】2
【分析】集合的真子集为空集,即为空集,求出的值即可.
【详解】由题意知集合空集,则,即.
故答案为:.
7设全集,若,则__________.
【答案】
【分析】根据图,即可求解.
【详解】如图,根据条件画出图,可知,
故答案为:
8.设,集合,且,则的值为__________.
【答案】
【分析】由,可得,则由集合的包含关系和集合中元素的性质,即可求得的值.
【详解】因为,所以,
①(舍去,不满足集合的互异性),
②(舍),或.
显然a=?1时满足题设.
故答案为:
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