2024-2025学年上海市控江中学高一上学期9月月考数学试卷含详解.docx

2024—2025学年上海市控江中学高一年级上学期

月考数学试卷

2024.9

一?填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1—6题每个空格填对得4分，7—12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.

1若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a+b=___________.

2.设全集，集合，则__________.

3.设，若关于的等式对于任意实数恒成立，则__________.

4.设，若恰有两个元素，则这两个元素的和为__________.

5.已知关于的方程的一次项系数被“*”遮挡了.若此方程的一个根为101，则另一个根为__________.

6.设，若是集合的真子集，则的值为__________.

7.设全集，若，则__________.

8.设，集合，且，则的值为__________.

9.设集合满足，则满足条件的所有的数目为__________.

10.设，若关于的一元二次方程的两个实根为，且，则的值为__________.

11.为说明“设是任意实数，若，则”是假命题，可以在集合中选取的值，此时为__________.

12.设集合.下面命题中，是真命题的命题序号为__________.

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则

二?选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.设，陈述句：，陈述句：.若使得是的充分条件，则的取值范围是（）.

A. B. C. D.

14.集合（）

A. B. C. D.

15.能被8整除的所有正整数组成的集合可表示为（）

A. B.

C D.

16.设，集合，则总与相同的集合为（）

A. B.

C. D.

三?解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17.设，集合，集合且.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

18.设.

（1）求证：；

（2）若，求证：中至少有一个数奇数.

19.设，集合.

（1）求证：“实数使得”是“实数使得”充分非必要条件；

（2）是否存在，使得？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由.

20.设，记关于与的二元一次方程组的解集为.

（1）求；

（2）是否存在值，使得？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由；

（3）若使得中的数对为正整数数对，即与均为正整数，求的值以及对应的.

21.设为实数，集合.

（1）若，求；

（2）若，求满足的条件；

（3）设，，且集合均恰有两个元素，求三元数对.

2024—2025学年上海市控江中学高一年级上学期

月考数学试卷

2024.9

一?填空题（本大题共有12小题，满分54分）

1.若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a+b=___________.

【答案】3

【分析】根据集合相等求出即可求解.

【详解】{1，a}{2，b}，

则，，

所以a+b=3.

故答案为：3

2.设全集，集合，则__________.

【答案】

【分析】根据补集的定义进行求解即可.

【详解】由全集，集合，

则，

故答案为：.

3.设，若关于的等式对于任意实数恒成立，则__________.

【答案】6

【分析】根据多项式相等，相应系数分别相等可得.

【详解】由题意及多项式恒等，知，所以.

故答案为：6

4.设，若恰有两个元素，则这两个元素的和为__________.

【答案】3

【分析】利用根与系数的关系进行求解即可.

【详解】由恰有两个元素，

则方程有两个不相等的实根，

因此利用根与系数的关系可知方程两根之和，即集合两个元素的和为，

故答案为：.

5.已知关于的方程的一次项系数被“*”遮挡了.若此方程的一个根为101，则另一个根为__________.

【答案】12##

【分析】利用根与系数的关系进行求解即可.

【详解】设另一个根为，则两根之积为：，则.

故答案为：12

6.设，若是集合的真子集，则的值为__________.

【答案】2

【分析】集合的真子集为空集，即为空集，求出的值即可.

【详解】由题意知集合空集，则，即.

故答案为：.

7设全集，若，则__________.

【答案】

【分析】根据图，即可求解.

【详解】如图，根据条件画出图，可知，

故答案为：

8.设，集合，且，则的值为__________.

【答案】

【分析】由，可得，则由集合的包含关系和集合中元素的性质，即可求得的值.

【详解】因为，所以，

①（舍去，不满足集合的互异性），

②（舍），或.

显然a=?1时满足题设.

故答案为：