旅游统计学（教学课件）第八章 相关分析与回归分析.ppt

三、一元线性回归（一）一元线性回归模型其表达形式：式中：为因变量的估计理论值；为自变量的实际值；、为待定参数，为直线方程的截距，即为当为0时的估计值，是回归系数，即当每增加一个单位时的平均增加量。（7.5）（二）用最小二乘法求回归系数用最小二乘法拟合的直线最具有代表性，也称最佳线。（7.6）令则是两个待定参数和的函数。要使为最小值，就要用数学中对二元函数求极值的原理，求关于和的偏导数，并令其等于零，整理得出直线回归方程中求解参数、的标准方程组，（7.7）（7.8）应用7.7和7.8式，求出与的值，代入7.5式，即可得出具体的直线回归方程式。由标准方程组的7.7式，得：（7.9）将7.9式代入7.8式，有即（7.10）现仍用表7-1某饭店年广告费投入和月平均营业额的有关资料为例，计算、的值得到：将和的数值代入7.5式，得出年广告费投入和月平均营业额的直线回归方程：式中：，是回归直线在轴上的截距；，表示年广告费投入每增加一个单位(万元)，月平均营业额平均增加0.892(万元)。四、一元回归估计标准误差（一）估计标准误差的意义回归方程的一个重要作用在于根据自变量的已知值估计因变量的理论值（估计值）。而理论值与实际值存在着差距，这就产生了推算结果的准确性问题。如果差距小，说明推算结果的准确性高；反之，则低。为此，分析理论值与实际值的差距很有意义。估计标准误差是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标，它说明观察值围绕着回归直线的变化程度或分散程度。（二）一元估计标准误差的计算估计标准误差是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，其计算原理与标准差基本相同，估计标准误差说明估计理论值的代表性。1.定义公式。定义公式是直接根据剩余变差计算的，是剩余变差平均数的平方根，反映了实际观察值与估计值之间的平均离差程度。（7.11）式中：为估计标推误差；为自由度，因在一元线性回归方程中．计算了、两个参数，即失去了两个自由度。2.简化公式。简化公式是根据回归直线方程中的参数、计算，特点是能与相关分析和回归分析中的数据资料相结合，其计算结果等同于定义公式。（7.12）仍以表7-2的资料为例，结合说明估计标准误差的计算方法。可列出计算表，如表7-3所示。表7-3估计标准误差计算表序号年广告费投入月平均营业额12345678910121523263334394555602123323442434952596322.0024.6731.8134.4940.7341.6246.0851.4360.3564.811.002.800.040.241.611.908.510.321.833.29合计342418418.0021.54将计算表的有关资料代入公式得：计算结果表明，估计标准差是1.641万元。如果用建立线性回归模型后公式计算，则有：（万元）（万元）五、估计标准误差与相关系数的关系估计标准误差与相关系数在数量上也存在着换算关系，这就从另一角度说明了相关分析与回归分析之间的联系。二者之间的换算公式是：（7.13）（7.14）(1)需要先求出回归直线方程，计算出估计标准误差，才能求得相关系数。而从一般的认识程序来看，只有相关关系密切的情况下，配合回归方程才有意义；如果关系不密切，下一步的计算就不必要了，因而要求先计算相关系数以判断相关关系的密切程度。(2)以这种方法计算出的，难以判断是正相关还是负相关。在实际的相关分析中，—般不常用这种方法计算相关系数，因这种计算方法存在两个缺陷：六、一元线性回归估计（一）点估计利用表7-2的资料，建立回归方程为可以用回归方程来对给定某一特定值时的值进行点估计，或者预测某一特定值的值。例如，假定广告费用是65万元时，运用回归方程，我们可以得到：（万元）因此，当广告投入65万元时，月平均销售额的点估计值是69.274万元。（二）区间估计对于预测问题，除了知道点估计的预测值外，还希望知道预测的精度，因为点估计不能给出与估计有关的任何准确信息。我们往往更希望能给出一个预测值的变动范围，即进行区间估计。而这一预测值范围比只给可信。这个问题也就是对于给定的显著水平找一个区间，使对应于某特定的实际值以的置信概率被区间所包含。当样本量较大，或较小时，我们可用近似的预测区间。置信概率为的预测区间为：对于表7-2的资料，结合上述一元回归估计标准误差和当为65万元时点估计值的计算结果，现以=0.95的置信水平进行区间估计，则：即在置信水平为95%的条件下