2024-2025学年上海市复旦大学附属中学高一上学期9月月考数学试卷含答案.docx

上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

一、填空题（共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知集合，用列举法表示__________.

2已知集合，集合，则__________.

3.某班有名同学，参加物理竞赛的有人，参加化学竞赛的有人，两科竞赛都不参加的有人，则两科竞赛都参加的有__________人.

4.已知集合，集合，若，则______.

5.若集合，则满足条件的集合的个数是__________.

6.若不等式的解集是，则不等式的解集是______．

7.已知，，则的取值范围为_________

8.记为集合中所有元素之和，对于集合，?，则所有之和等于__________.

9.若不等式的解集是，则不等式的解集为__________．

10.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

11.对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足条件“若，则”且，给出下列命题:

①若全集为实数集，对于任意非空实数集合，必有；

②对于任意给定符合题设条件的集合M，P，必有；

③存在符合题设条件的集合M，P，使得；

④存在符合题设条件的集合M，P，使得.

其中所有正确命题的序号是__________.

12.已知集合，集合满足:①每个集合都恰有3个元素;②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的最大值与最小值的和为__________.

二、选择题（共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

14.下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

15.设，若、是方程的两相异实根，则有（）

A.， B.，

C D.

16.定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（）

A.甲乙都是真命题 B.只有甲是真命题

C.只有乙是真命题 D.甲乙都不是真命题

三、解答题（共5题，满分78分）

17已知集合，.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

18.已知集合

（1）若，求实数的值；

（2）若命题命题且是充分不必要条件，求实数的取值范围．

19.已知，关于的不等式的解集为.

（1）求实数的取值范围;

（2）在（1）的条件下用反证法证明：三个关于的方程，中至少有一个方程有实数解.

20.已知，一个二次项系数为的一元二次方程的两个不等实根分别为和，且满足.

（1）直接写出该一元二次方程；

（2）若，求的取值范围；

（3）若为正整数，记集合，若，且中元素个数不超过，求正整数取值范围.

21.已知集合为非空数集，定义：，.

（1）若集合，直接写出集合、；

（2）若集合，，且，求证：；

（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

一、填空题（共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

【1题答案】

【2题答案】

【3题答案】

【4题答案】

【5题答案】6

【6题答案】

【7题答案】

【8题答案】

【9题答案】

【10题答案】

【11题答案】

【12题答案】

二、选择题（共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

【13题答案】B【14题答案】D【15题答案】D【16题答案】B

三、解答题（共5题，满分78分）

【17题答案】（1）或（2）或

【18题答案】(1).(2)或.

【19题答案】（1）

【20题答案】（1）

（2）或（3）

【21题答案】（1），（3）