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上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷
一、填空题(共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.已知集合,用列举法表示__________.
2已知集合,集合,则__________.
3.某班有名同学,参加物理竞赛的有人,参加化学竞赛的有人,两科竞赛都不参加的有人,则两科竞赛都参加的有__________人.
4.已知集合,集合,若,则______.
5.若集合,则满足条件的集合的个数是__________.
6.若不等式的解集是,则不等式的解集是______.
7.已知,,则的取值范围为_________
8.记为集合中所有元素之和,对于集合,?,则所有之和等于__________.
9.若不等式的解集是,则不等式的解集为__________.
10.若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.
11.对于非空实数集合,记,设非空实数集合满足条件“若,则”且,给出下列命题:
①若全集为实数集,对于任意非空实数集合,必有;
②对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必有;
③存在符合题设条件的集合M,P,使得;
④存在符合题设条件的集合M,P,使得.
其中所有正确命题的序号是__________.
12.已知集合,集合满足:①每个集合都恰有3个元素;②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为,则的最大值与最小值的和为__________.
二、选择题(共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)
13.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的
A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
14.下列命题正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
15.设,若、是方程的两相异实根,则有()
A., B.,
C D.
16.定义集合运算;将称为集合A与集合的对称差,命题甲:;命题乙:则下列说法正确的是()
A.甲乙都是真命题 B.只有甲是真命题
C.只有乙是真命题 D.甲乙都不是真命题
三、解答题(共5题,满分78分)
17已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求的取值范围.
18.已知集合
(1)若,求实数的值;
(2)若命题命题且是充分不必要条件,求实数的取值范围.
19.已知,关于的不等式的解集为.
(1)求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下用反证法证明:三个关于的方程,中至少有一个方程有实数解.
20.已知,一个二次项系数为的一元二次方程的两个不等实根分别为和,且满足.
(1)直接写出该一元二次方程;
(2)若,求的取值范围;
(3)若为正整数,记集合,若,且中元素个数不超过,求正整数取值范围.
21.已知集合为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合、;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷
一、填空题(共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
【1题答案】
【2题答案】
【3题答案】
【4题答案】
【5题答案】6
【6题答案】
【7题答案】
【8题答案】
【9题答案】
【10题答案】
【11题答案】
【12题答案】
二、选择题(共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)
【13题答案】B【14题答案】D【15题答案】D【16题答案】B
三、解答题(共5题,满分78分)
【17题答案】(1)或(2)或
【18题答案】(1).(2)或.
【19题答案】(1)
【20题答案】(1)
(2)或(3)
【21题答案】(1),(3)
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