2024-2025学年北京市西城外国语学校高三上学期9月月考数学试卷含详解.docx

北京市西城外国语学校

2024—2025学年度第一学期9月月考试卷

高三年级数学

2024年9月

本试卷共4页，全卷共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.设集合A={x|x2-5x+60}，B={x|x-10}，则A∩B=

A.(-∞，1) B.(-2，1)

C.(-3，-1) D.(3，+∞)

2.复数在复平面上的对应点落在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中，值域为且在区间(0,+∞)上单调递增的是

A. B.

C. D.

4.设等差数列的前项和为,若,,则

A. B. C. D.

5.设，则（）

A B. C. D.

6.已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（）

A. B.

C. D.

7.“”是“函数为偶函数”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.点声源在空间中传播时，衰减量（单位：dB）与传播距离r（单位：米）关系式为，则r从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（）

参考数据：

A.24dB B.18dB C.16dB D.12dB

9.已知函数，若（），则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A.4β+4cosβ B.4β+4sinβ C.2β+2cosβ D.2β+2sinβ

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分．）

11.已知角终边上一点，则______．

12.函数的定义域为____.

13.已知为第二象限角，，则______．

14.已知函数的导函数为，且是偶函数，，.写出一个满足条件的函数______.

15.已知函数，给出下列三个结论：

①当时，函数单调递减区间为；

②若函数无最小值，则的取值范围为(0,+∞)；

③若且，则，使得函数.恰有3个零点，，，且．

其中，所有正确结论的序号是______．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.如图，在四边形中，，，，，.

（1）求；

（2）求的长.

17.已知函数，且．

（1）求a的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（3）若对于任意的，总有，直接写出m的最大值．

18.已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）求的单调性；

（3）求函数在上的最小值．

19.在中，已知．

（1）求角C大小；

（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．

条件①：；

条件②：；

条件③：的周长是．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20.图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：

识别结果

真实性别

男

女

无法识别

男

90

20

10

女

10

60

10

假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.

（1）从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；

（2）在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设表示测试的次数，估计的分布列和数学期望；

（3）为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：

方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；

方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；

方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为.

现从若干张不同人脸照片（其中男性?女性照片的数量之比为）中随机抽取一张，分别用方案一?方案二?方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.（结论不要求证明）

21.已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若对恒成立，求a的取值范围；

（3）若，证明：．

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2024—2025学年度第一学期9月月考试卷

高三年级数学

2024年9月

本试卷共4页，全卷共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，