第六讲 空间坐标系与空间向量课件高三数学一轮复习.pptx

第六讲空间坐标系与空间向量;名称;2.空间向量的有关定理;3.空间向量的数量积及运算律

(1)数量积;项目;4.直线的方向向量和平面的法向量;位置关系;【常用结论】; 考点一空间向量的线性运算

1.如图6-6-1，在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的;图6-6-1;答案：D;图6-6-2;解析：如图D53，连接ON.;【题后反思】用基向量表示指定向量的方法

(1)结合已知向量和所求向量观察图形.;考点二共线定理、共面定理的应用;图6-6-4;所以EH∥BD.又EH?平面EFGH，BD平面EFGH，

所以BD∥平面EFGH.;【题后反思】证明三点共线和空间四点共面的方法比较;【变式训练】; 2.如图6-6-6，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，

AB⊥AD，AA1＝AB＝2AD＝2CD＝4，E，F，G分别为棱DD1，

A1D1，BB1的中点.; (1)解：以A为原点，AD，AA1，AB所在直

线分别为x轴、y轴、z轴建立如图D54所示的

空间直角坐标系.

C(2???0，2)，E(2，2，0)，F(1，4，0)，

G(0，2，4).; 考点三空间向量数量积及其应用

[例2]如图6-6-7所示，已知空间四边形ABCD

的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别

是AB，AD，CD的中点.

(1)求证：EG⊥AB；

(2)求EG的长；;【题后反思】空间向量数量积的应用;【变式训练】;(2)设a＝(x，y，z)，;考点四向量法证明平行、垂直;证明：以C为坐标原点，CB为x轴，CD为y轴，CP为z轴;(1)设n＝(x，y，z)为平面PAD的一个法向量，;又∵PA∩DA＝A，PA，DA?平面PAD，

∴BE⊥平面PAD.

又∵BE?平面PAB，

∴平面PAB⊥平面PAD.;平行关系;垂直关系; 【变式训练】

如图6-6-10所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，

E为CD中点.

(1)求证：B1E⊥AD1；

(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平

面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，请说; (1)证明：以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、

y轴、z轴，建立如图D55所示的空间直角坐标系.设|AB|＝a，则;BCEF？若存在，求出; (1)证明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD

＝AD，AF⊥AD，AF?平面ADEF，

∴AF⊥平面ABCD.

∵AC?平面ABCD，∴AF⊥AC.

过点A作AH⊥BC于点H，;图6-6-12; 假设在线段BE上存在一点P满足题意，则易知点P不与点B，

E重合，;【题后反思】解决立体几何中探索性问题的基本方法;【高分训练】

(2021年泰安市一模)如图6-6-13，在三棱锥P-ABC中，PB⊥;(1)证明：∵PB⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴BC⊥PB，;(2)解：如图D56，以点B为坐标原点，BA为x轴，BC为y;故存在点N∈AC，使PN⊥BE.